1、在CAGD/CAD中，阿基米德螺線是一個(gè)重要和基礎(chǔ)的幾何對(duì)象。曲線設(shè)計(jì)的有效方法是采用控制多邊形來(lái)表示和控制曲線，現(xiàn)在多項(xiàng)式曲線都采用控制多邊形的方法，它是CAGD/CAD系統(tǒng)中的主要方法。而阿基米德螺線不是多項(xiàng)式曲線，它是空間{1，sint，cost，tsint，tcost}中的曲線，至今還沒(méi)有使得它像多項(xiàng)式一樣應(yīng)用于CAGD/CAD系統(tǒng)中。因此有必要?jiǎng)?chuàng)造新方法，使其能用控制多邊形的方法來(lái)表示。 為了用控制多邊形的方法表示阿基

2、米德螺線，本文構(gòu)造了擬Bernstein基。這組基有許多與Bernstein基類似的性質(zhì)。例如：端點(diǎn)性質(zhì)，線性無(wú)關(guān)性，對(duì)稱性，歸一性，正性等。 本文分別討論了用4階和5階擬Bernstein基表示阿基米德螺線的充要條件，利用這個(gè)充要條件，可以得到用4階和5階擬Bernstein基表示的阿基米德螺線的控制頂點(diǎn)，從而可以方便地表示阿基米德螺線，實(shí)現(xiàn)了阿基米德螺線的控制多邊形表示。并且我們還給出了控制頂點(diǎn)的幾何作圖法，有明顯的幾何意義