1、工程中所有的問題都是非線性的，只是包含非線性因素的程度不同，因此發(fā)展非線性分析是客觀必須的。隨著計算機的問世和有限元法的崛起，才取得了當今非線性分析的巨大成就。非線性有限元法是目前進行非線性問題數值計算中最有效的方法之一。采用有限元法解決非線性問題的基本思想，就是用一系列的帶校正的線性近似解逐步逼近非線性問題的解，即就是將一系列線性問題進行迭代。 眾所周知，有限元分析、最優(yōu)化方法、動態(tài)設計和數值仿真是現(xiàn)代工程分析最佳設計的四種主

2、要方法。如今，最優(yōu)化方法在工程技術及管理領域的發(fā)展，已經形成了一門重要的技術科學，而且，任何結構的平衡只有在其變形后的位置上滿足，才是真正意義上平衡的。本論文基于這一點，對材料結構的非線性力學問題提出了一種求解新方法一終態(tài)直接分析優(yōu)化算法。 歸納總結動態(tài)設計變量最優(yōu)化方法的概念和特點，并提出線彈性冪強化材料空間桿系彈塑性分析的終態(tài)直接分析優(yōu)化算法。采用提出的終態(tài)直接分析優(yōu)化算法對線彈性冪強化材料平面桿系和空間桿系進行彈塑性分析，

3、結果發(fā)現(xiàn)，本文算法得到的彈塑性小變形的近似計算結果和解析解幾乎完全相同，說明提出的終態(tài)直接分析優(yōu)化算法是正確的，且具有高的計算精度：然后，用本文算法處理空間桿系的變形問題，從而為空間桿系的彈塑性變形分析提供了新途徑。 考慮到平衡方程應建立在變形后的平衡位置上這一需要，基于優(yōu)化理論，提出解決幾何非線性問題的一種新方法一終態(tài)直接分析優(yōu)化算法，從而實現(xiàn)了平衡位置的結構變形的直接分析計算。用終態(tài)直接分析優(yōu)化算法對懸臂梁、簡支梁、縱橫彎曲

4、桿件、剛架的幾何非線性問題進行詳細的分析和關系式推導，具體求解過程為：取梁、桿和剛架大變形后的平衡狀態(tài)為研究對象，將梁、桿和剛架分為若干微段，對每個微段進行小變形分析，利用整體坐標關系式得出微段端點未知坐標，構建以微段端點未知坐標為設計變量的目標函數，確立梁、桿和剛架幾何非線性分析的最優(yōu)化問題，并編制相應優(yōu)化程序求解。通過分析數值算例，并與ANSYS有限元分析結果比較，驗證了終態(tài)直接分析優(yōu)化算法的有效性和正確性，與此同時也證明了推導的非

5、線性幾何關系的正確性。 在幾何非線性問題中，引入表征材料非線性的本構關系，形成材料結構的雙重非線性問題。具體對理想彈塑性材料結構的雙重非線性問題進行分析，提出理想彈塑性材料結構雙重非線性問題的終態(tài)直接分析優(yōu)化算法。用此算法分析純彎曲理想彈塑性材料懸臂梁、理想彈塑性材料懸臂梁和簡支梁的雙重非線性問題，計算結果表明，本文算法與有限元方法的分析結果具有很好的一致性，驗證了終態(tài)直接分析優(yōu)化算法的可行性和正確性。參考其它文獻，重新推導線性

6、強化彈塑性材料梁的曲率公式，指出并修改了曲率公式中存在的錯誤。線性強化彈塑性模型比理想彈塑性模型更具有普遍性，理想彈塑性模型是線性強化彈塑性模型中的特例，提出解決線性強化彈塑性材料梁大變形問題的終態(tài)直接分析優(yōu)化算法。這是通向任意本構關系材料結構非線性分析的必經之路。分析典型算例，并與ANSYS梁有限元分析結果進行比較，發(fā)現(xiàn)兩種方法的計算結果很相近，說明終態(tài)直接分析優(yōu)化算法分析線性強化彈塑性材料梁大變形問題的正確性。 將本文提出的

7、解決材料結構非線性力學問題的終態(tài)直接分析優(yōu)化算法用于分析超磁致伸縮薄膜的變形問題，從而給出一種計算磁致伸縮系數λ的優(yōu)化算法。終態(tài)直接分析優(yōu)化算法計算磁致伸縮系數λ和撓度值△時，考慮了△E效應。通過分析算例，并與實驗結果和有限元數值結果進行比較，可以看出，與有限元方法相比，終態(tài)直接分析優(yōu)化算法的數值計算結果與實驗值吻合更好，說明本文算法計算超磁致伸縮薄膜變形問題的有效性和可靠性，且計算結果具有較高的精確度。 非線性問題沒有精確解，