1、<p><b>　　課 程 設 計</b></p><p>　　課 程 名 稱 道路交通工程系統(tǒng)分析 </p><p>　　設 計 題 目 　交通系統(tǒng)分析應用程序設計　 </p><p>　　姓 名 </p><p&g

2、t;　　專 業(yè) 年 級 </p><p>　　學 號 </p><p>　　指 導 教 師 </p><p>　　成 績

3、 </p><p>　　日 期 　 </p><p><b>　　目 錄</b></p><p>　　1 線性規(guī)劃..............................................................2</

4、p><p>　　1.1 模型及分析...................................................2</p><p>　　1.2 Matlab求解方法...............................................3</p><p>　　1.3 Lingo求解方法....................

5、............................4</p><p>　　2 運輸規(guī)劃..............................................................5</p><p>　　2.1 模型及分析...................................................6</p><

6、;p>　　2.2 Lingo求解方法...............................................7</p><p>　　3 整數規(guī)劃..............................................................9</p><p>　　3.1 模型及分析...........................

7、........................9</p><p>　　3.2 Lingo求解方法...............................................10</p><p>　　4 與網絡分析...........................................................11</p><p&g

8、t;　　4.1 模型及分析..................................................12</p><p>　　4.2 Matlab求解方法..............................................12</p><p>　　5 預測分析.........................................

9、....................14</p><p>　　5.1 模型及分析..................................................14</p><p>　　5.2 R軟件求解方法...............................................15</p><p>　　5.3 Exce

10、l求解方法...............................................16</p><p>　　5.4 時間序列法求解..............................................17</p><p>　　6 參考資料.......................................................

11、......19</p><p><b>　　1.線性規(guī)劃</b></p><p><b>　　線性規(guī)劃</b></p><p>　　某筑路工地同時開挖A、B兩段路塹，A路塹采用牽引式挖掘機，B路塹采用液壓式挖掘機，運行費用見表1。因為受運土車輛的限制，挖掘土方量不能超過10000 m3/d，為了保證施工進度，要求路塹A每

12、天的挖土量>=1600 m3，路塹B每天的挖土量>=3000 m3。該工地有12名機械手可操作兩種挖掘機。試問如何分配這幾名機械手，才能使每天的運行費用最?。?lt;/p><p><b>　　1.1 模型及分析</b></p><p>　　解：設x1，x2分別為操作牽引式挖土機、液壓式挖土機的機手人數，那么每天總的運行費用為：</p><p

13、>　　z = 394x1 + 1110x2</p><p>　　由于受土方運輸條件的限制，每天的開挖土方量必須小于10000 m3，即滿足：</p><p>　　200x1 + 1000x2 ≤ 10000</p><p>　　為了保證施工進度，必須滿足：</p><p>　　200x1 ≥ 1600</p><p&

14、gt;　　1000x2 ≥ 3000</p><p>　　因為該工地僅有12名機械手，所以有：</p><p>　　x1 + x2 ≤ 12</p><p>　　那么，原問題可用下列數學模型來表達：</p><p>　　minz = 394x1 + 1110x2</p><p>　　200x1+ 1000x2 ≤ 10

15、000</p><p>　　200x1 ≥ 1600</p><p>　　s.t. 1000x2 ≥ 3000</p><p>　　x1 + x2 ≤ 12</p><p><b>　　x1，x2 ≥ 0</b></p><p>　　該問題為線形規(guī)劃問題，為求得最優(yōu)解，可用Matlab和Ling

16、o求解。</p><p>　　1.2 Matlab求解方法</p><p>　　該問題是屬于MATLAB模型三的情況，其標準模型如下右所示。將上列出的數學模型轉成標準模型，如下所示：</p><p>　　minz = 394x1 + 1110x2 </p><p>　　200x1 + 1000x2 ≤

17、 10000 minz = cx</p><p>　　-200x1 ≤ -1600 Ax ≤ b</p><p>　　s.t. -1000x2 ≤ -3000 s.t. Alx = b1</p><p>　　x1 + x2 ≤ 12

18、 LB ≥ x ≤ UB</p><p>　　x1，x2 ≥ 0 </p><p><b>　　?</b></p><p>　　用命令：[x，fval]= =linprog（c，A，b，A1，b1，LB，UB）在MATLAB中求解。編寫M文件如下：</p><p>　　c=[

19、394,1110];</p><p>　　A=[200,1000;-200,0;0,-1000;1,1];</p><p>　　b=[10000;-1600;-3000;12];</p><p><b>　　A1=[];</b></p><p><b>　　b1=[];</b></p>

20、<p><b>　　LB=[0;0];</b></p><p><b>　　UB=[];</b></p><p>　　[x,fval]=linprog(c,A,b,A1,b1,LB,UB)</p><p>　　圖1線性規(guī)劃模型Matlab計算結果圖</p><p><b>　　

21、回車得如圖所示</b></p><p>　　求得的最優(yōu)解：x1= 8，x2= 3，minC = 6482 元</p><p>　　即分配8名機械手操作牽引式挖掘機，3名機械手操作液壓式挖掘機，這時的運行費用最低，還有一名機械手不操作挖掘機。</p><p>　　1.3 Lingo求解方法</p><p>　　在模型窗口中輸入如下代

22、碼：（如圖2所示）</p><p>　　min=394*x1+1110*x2;</p><p>　　200*x1+1000*x2<=10000;</p><p>　　200*x1>=1600;</p><p>　　1000*x2>=3000;</p><p>　　x1+x2<=12;</p

23、><p><b>　　x1>=0 ;</b></p><p><b>　　x2>=0 ;</b></p><p>　　然后點擊工具條上的按鈕即可。</p><p>　　由圖3可看出，本題最優(yōu)解為：x1= 8，x2= 3，minC = 6482 元</p><p>　　

24、即分配8名機械手操作牽引式挖掘機，3名機械手操作液壓式挖掘機，這時的運行費用最低，還有一名機械手不操作挖掘機。</p><p>　　圖2線性規(guī)劃模型Lingo</p><p>　　圖3線性規(guī)劃模型Lingo計算結果圖</p><p><b>　　2.運輸規(guī)劃</b></p><p>　　假設某交通分配問題有三個始點Oi(

25、i=1，2，3)和四個終點Dj(j=1，2，3，4)，始點Oi發(fā)生的出行交通量ai 、終點Dj 吸引的出行交通量bj 及各始終點之間的出行時耗tij如表2所示，出行總量N=∑ai =∑bj = 30。試求系統(tǒng)總時耗最小的出行量分配fij (i=1，2，3，4)。</p><p>　　表2-1 各OD點間出行時耗表</p><p><b>　　2.1模型及分析</b>

26、</p><p>　　在交通規(guī)劃的研究中，經常遇到這樣的交通分配問題。設O1，O2，…，Om為車輛出行的始點，相應地a1，a2，…，am為各始點發(fā)生的出行交通量。D1，D2，…，Dn為出行的終點，b1，b2，…，bn為各終點吸引的出行交通量?？偟某鲂薪煌繛镹。那么∑ai =∑bj=N，設從始點Oi到終點Dj的出行量為fij，出行費用為cij。則總的出行費用為：C =∑∑cijfij?，F(xiàn)在的問題是如何分配出行交通

27、量fij，使得總的出行費用為最少。即找出fij，滿足</p><p>　　fij≥0（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）</p><p>　　∑fij=ai（i=1，2，…，m）</p><p>　　∑fij=bi（j=1，2，…，n）</p><p>　　且使C = ∑∑cijfij最小。</p><p>　　

28、本題交通分配問題可用LINGO軟件求解。</p><p>　　2.2 Lingo求解方法</p><p><b>　?。?）程序</b></p><p><b>　　sets:</b></p><p>　　row/1,2,3/:a;</p><p>　　arrange/1,2

29、,3,4/:b;</p><p>　　link(row,arrange):c,x;</p><p><b>　　endsets</b></p><p><b>　　data:</b></p><p>　　a=12,10,8;</p><p>　　b=6,8,7,9;</

30、p><p>　　c=8,2,6,7,</p><p><b>　　4,9,1,10,</b></p><p><b>　　2,8,12,5;</b></p><p><b>　　enddata</b></p><p>　　[OBJ]min=@sum(link

31、(i,j):c(i,j)*x(i,j));</p><p>　　@for(row(i):@sum(arrange(j):x(i,j))=a(i););</p><p>　　@for(arrange(j):@sum(row(i):x(i,j))=b(j););</p><p>　　@for(link(i,j):x(i,j)>=0;);</p>&l

32、t;p><b>　　end</b></p><p>　　在模型窗口中輸入上述代碼，然后點擊工具條上的按鈕即可,如圖2-1。</p><p>　　圖2-1 運輸規(guī)劃模型Lingo程序圖</p><p><b>　　（2）計算結果</b></p><p>　　由上述方法解得該系統(tǒng)最小總時耗為9

33、4，如圖2-2所示。</p><p>　　圖2-2 運輸規(guī)劃模型Lingo總耗時圖</p><p>　　由圖2-3所示可看出最優(yōu)系統(tǒng)相應的分配情況是：從O1到D2的出行量為8，到D4的出行量是4；從O2到D1的出行量是3，到D3為7；從O3到D1的出行量為3，到D4是5，其余始點到終點的出行量均為0。</p><p>　　圖2-3 運輸規(guī)劃模型交通分配圖&l

34、t;/p><p><b>　　3.整數規(guī)劃</b></p><p>　　某建筑公司在同一時間內可參加A1、A2、A3、A4四項工程的投標。這些項目要求的工期相同。公司根據招標文件和本公司的技術水平對每項工程進行了仔細的研究和計算，將各項工程的預期利潤、主要工序的工程量及本企業(yè)的施工能力列于表3.問該公司對哪幾種項目投標可能獲得的總利潤最大？試建立該問題的數學模型。<

35、/p><p>　　各項工程的預期利潤、主要工序的工程量及施工能力 表3</p><p><b>　　3.1模型分析：</b></p><p>　　該題是整數規(guī)劃問題中一種特殊的例子，0-1規(guī)劃?？稍O</p><p>　　則問題可以描述成如下的先行規(guī)劃：</p><p>　　max z

36、 =5x1+8x2+7.5x3+9x4</p><p>　　3.2 LINGGO求解方法</p><p><b>　　(</b></p><p>　?。?）程序 </p><p><b>　　Model: </b></p><p><b>　　sets:

37、 </b></p><p>　　num_i/1..3/:b; </p><p>　　num_j/1..4/:x,c; </p><p>　　link(num_i, num_j):a; </p><p><b>　　endsets </b></p><p><b>　　data

38、: </b></p><p>　　b=12000, 1600,9000; </p><p>　　c=5,8,7.5,9; </p><p>　　a= 4200, 2300,4800, 3200, </p><p>　　280,880,300, 900, </p><p>　　2500,480,1500, 5

39、200; </p><p><b>　　enddata </b></p><p>　　[OBJ]max=@sum(num_j(j):c(j)*x(j)); </p><p>　　@for(num_i(i):@ sum(num_j(j): a(i,j)*x(j))<=b(i);); </p><p>　　@for(n

40、um_j(j):@bin(x(j));); </p><p><b>　　End</b></p><p>　　在編碼窗口編寫上述程序代碼，如圖3-1示</p><p><b>　　圖3-1</b></p><p><b>　?。?）計算結果 </b></p>&l

41、t;p>　　總利潤最大為 20.5萬元，如圖 3-2黑色矩形框中所示；而對總利潤最大的可</p><p>　　能幾種項目如圖3-2內所示。</p><p><b>　　4.圖與網絡 </b></p><p>　　在圖4中，用標號法計算A點到H點的最短路，并指出哪些頂點對A點來說是不可到達點。</p><p><

42、;b>　　4.1模型及分析</b></p><p>　　最短路問題可借助于距離矩陣求解，先構造一個距離矩陣D：</p><p><b>　　D = [d]</b></p><p>　　D中的元素d定義如下： </p><p><b>　　d=</b></p><

43、p>　　故本題中的距離矩陣為：</p><p><b>　　D= []=</b></p><p>　　4.2 Matlab求解方法</p><p><b>　?、俪绦?</b></p><p>　　新建M-file，在窗口中輸入以下代碼：如圖4-1所示</p><p>

44、　　function[d,path]=floyd(a,sp,ep) </p><p>　　n=size(a,1); </p><p><b>　　D=a; </b></p><p>　　path=zeros(n,n) </p><p>

45、;　　for i=1:n </p><p>　　for j=1:n </p><p>　　if D(i,j)~=inf </p><p>　　path(i,j)=j </

46、p><p><b>　　end </b></p><p><b>　　end </b></p><p><b>　　end </b></p><p>　　for k=1:n </p><p>　　for i=1:n </p><p>

47、　　for j=1:n </p><p>　　if D(i,j)>D(i,k)+D(k,j) </p><p>　　D(i,j)=D(i,k)+D(k,j); </p><p>　　path(i,j)=path(i,k); </p><p><b>　　end </b></p><p>&l

48、t;b>　　end </b></p><p>　　end </p><p><b>　　end </b></p><p><b>　　p=[sp]; </b></p><p><b&g

49、t;　　mp=sp; </b></p><p>　　for k=1:n </p><p>　　if mp~=ep </p><p>　　d=path(mp,ep); </p><p><b>　　p=[p,d]; </b></p><p><b>　　mp=d; </b

50、></p><p><b>　　end </b></p><p><b>　　end </b></p><p>　　d=D(sp,ep); 圖4-1</p><p>　　path=p; </p><p>　　然后保存文件至默認文件夾 </p>&l

51、t;p><b>　　②計算結果 </b></p><p>　　再在Command Window窗口輸入以下數據：（如圖4-2） </p><p>　　>> a=[0,1,inf,inf,inf,2,4,inf;inf,0,inf,inf,inf,inf,2,inf;inf,2,0,inf,inf,inf,inf,4; </p><

52、p>　　inf,inf,6,0,7,inf,inf,inf;inf,inf,inf,inf,0,inf,inf,inf;inf,inf,inf,inf,1,0,4,inf; </p><p>　　inf,inf,inf,inf,inf,inf,0,6;inf,inf,inf,inf,5,inf,inf,0]; </p><p>　　>> [long,path]=floyd

53、(a,1,8) </p><p>　　最終結果顯示：A→H最短路長為9，最短路徑是A→B→G→H，如圖4-3所示。另外，題中頂點C、D對A點來說是不可到達的 </p><p><b>　　預測分析 </b></p><p>　　某機非混行的城市道路，經調查后得到一組機動車平均車速y(km/h)與機動車交通量x1(輛/h)、非機動車交通量x2(

54、輛/h)，數據見表5-1。試建立機動車平均車速與機動車交通量、非機動車交通量的二元線性回歸方程，并預測機動車交通量、非機動車交通量分別達到100輛/h、300輛/h時的機動車平均車速。</p><p><b>　　5.1 模型及分析</b></p><p>　　機動車平均車速與機動車交通量、非機動車交通量存在相關關系，現(xiàn)用二元線性回歸方程進行分析。建立方程</p

55、><p>　　Y = a + b1X1+ b2X2</p><p>　　式中：X1——機動車交通量；</p><p>　　X2——非機動車交通量。</p><p>　　為計算回歸方程中的系數，可用R軟件和Excel求解，求解方法見2、3點。</p><p><b>　　5.2 R軟件求解</b><

56、;/p><p>　　(1) 要求二元線性回歸方程，則在窗口中輸入以下代碼（如下圖紅色部分）</p><p>　　X1<-c(80,77,101,115,77,79,91,66,99,123)</p><p>　　X2<-c(3445,3250,3116,3685,2899,3372,3498,3336,3151,3324)</p><p&

57、gt;　　Y<-c(17.3,16.6,15.4,12.6,18.27,17.44,16.06,17.6,16.6,15.02)</p><p>　　lm.sol<-lm(Y~X1+X2)</p><p>　　summary(lm.sol)</p><p>　　自動彈出計算結果，如下圖5-1</p><p>　　上結果顯示，a =

58、 31.8213，b1= -0.0644，b2= -0.0029</p><p>　　(2) 要預測機動車交通量、非機動車交通量分別達到100輛/h、300輛/h時的機動車平均車速，則在圖5-1的基礎上輸入以下代碼：</p><p>　　new<-data.frame(x1=100,x2=3000)</p><p>　　lm.pred<-predict(

59、lm.sol,new,interval=“prediction”,level=0.95)</p><p><b>　　lm.pred</b></p><p>　　如圖5-2所示，得預測值有</p><p>　　Fit= 16.5967 ；lvr = 14.4389 ；upr = 18.7544</p><p>　　取最適

60、宜的值Fit = 16.5967，此即機動車交通量、非機動車交通量分別達到100輛/h、3000輛/h時的機動車平均車速。</p><p><b>　　圖5-1</b></p><p>　　5.3 Excel求解 </p><p><b>　　求解過程如下圖所示</

61、b></p><p><b>　　圖5-3</b></p><p><b>　　圖5-4</b></p><p><b>　　圖5-5</b></p><p>　　由圖5-5所示，有a=31.8213，b1=-0.0644，b2=-0.0029</p>&l

62、t;p>　　故Y = a + b1X1+ b2X2=31.8213-0.0644×100-0.0029×3000=16.6813</p><p>　　即機動車交通量、非機動車交通量分別達到100輛/h、3000輛/h時的機動車平均車速。</p><p><b>　　運輸量預測分析</b></p><p>　　某地區(qū)公路

63、網規(guī)劃中需要預測2010年的綜合客運量，現(xiàn)調查收集該地區(qū)1981-2000年綜合客運量數據如表7-16所示，根據上述條件預測該地區(qū)2010年綜合客運量。</p><p>　　某地區(qū)歷年綜合客運量（萬人次/年）</p><p>　　通過對該地區(qū)歷年綜合客運量的分析發(fā)現(xiàn)，綜合客運量的發(fā)展隨著時間的推移呈現(xiàn)總體增加的趨勢。因此，根據區(qū)域的歷史統(tǒng)計資料，以時間為自變量建立時間序列模型，對未來年綜合

64、客運量進行預測。如下圖：</p><p>　　y=5545.2e0.0576x</p><p>　　式中：y----綜合客運量</p><p><b>　　x----時間序列</b></p><p>　　該模型相應的綜合客運量與時間序列的相關系數R=0.9，說明該地區(qū)的綜合客運量與時間序列有密切的關系，所得到的模型可以反

65、映地區(qū)綜合客運量的發(fā)展趨勢。</p><p>　　將2010所對應的時間序列代入該預測模型，計算得到2010年該地區(qū)的全</p><p>　　社會綜合客運量為：y=5545.2e0.0576×30=31216萬人次</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　①王煒等.道路交通工程系統(tǒng)分析

66、方法.北京:人民交通出版社，2011.</p><p>　　②王沫然.Matlab與科學計算.北京:電子工業(yè)出版社，2005.</p><p>　?、墼律?，邵大宏，郁時煉.Lingo和Excel在數學建模中的應用.北京:</p><p>　　科學出版社，2007.</p><p>　?、茼n中庚.實用運籌學.北京:清華大學出版社，2007.&