1、<p>　　儲層多點地質統(tǒng)計學隨機建模方法</p><p>　　摘 要：多點地質統(tǒng)計學使用訓練圖像代替變差函數，將更多的地質資料整合到儲層建模過程中，使得最終模型更加符合地質認識。隨著研究的不斷深入，越來越多的地質工作人員開始熟悉這一方法，憑借自身的獨特優(yōu)勢，多點地質統(tǒng)計學將在儲層建模領域占得重要的一席。 </p><p>　　關鍵詞：多點地質統(tǒng)計學 訓練圖像 儲層建模 <

2、/p><p>　　一、多點地質統(tǒng)計學與訓練圖像 </p><p>　　基于變差函數的傳統(tǒng)地質統(tǒng)計學隨機模擬是目前儲層非均質性模擬的常用方法。然而，變差函數只能建立空間兩點之間的相關性，難于描述具有復雜空間結構和幾何形態(tài)的地質體的連續(xù)性和變異性。 </p><p>　　針對這一問題，多點地質統(tǒng)計學方法應運而生。該方法著重表達空間中多點之間的相關性，能夠有效克服傳統(tǒng)地質統(tǒng)計

3、學在描述空間形態(tài)較復雜的地質體方面的不足。多點地質統(tǒng)計學的基本工具是訓練圖像，其地位相當于傳統(tǒng)地質統(tǒng)計學中的變差函數。對于沉積相建模而言，訓練圖像相當于定量的相模式，實質上就是一個包含有相接觸關系的數字化先驗地質模型，其中包含的相接觸關系是建模者認為一定存在于實際儲層中的。 </p><p>　　二、地質概念模型轉換成圖像訓練 </p><p>　　地質工作人員擅于根據自己的先驗認識、專業(yè)

4、知識或現有的類比數據庫來建立儲層的概念模型。當地質工作人員認為某些特定的概念模型可以反映實際儲層的沉積微相接觸關系時，這些概念模型就可以轉換或直接作為訓練圖像來使用。利用訓練圖像整合先驗地質認識，并在儲層建模過程中引導井間相的預測，是多點地質統(tǒng)計學模擬的一個突破性貢獻。 </p><p>　　可以將訓練圖像看作是一個顯示空間中相分布模式的定量且直觀的先驗模型。地質解釋成果圖、遙感數據或手繪草圖都可以作為訓練圖像或

5、建立訓練圖像的要素來使用。理想狀態(tài)下，應當建立一個訓練圖像庫，這樣一來建模人員就可以直接選取和使用那些包含目標儲層典型沉積模式的訓練圖像，而不需要每次都重新制作訓練圖像。 </p><p><b>　　三、多點模擬原理 </b></p><p>　　進行多點模擬，需要使用地質統(tǒng)計學中的序貫模擬。但是，多點模擬與傳統(tǒng)的基于變差函數的兩點模擬是不同的。在傳統(tǒng)地質統(tǒng)計學中，

6、我們假設空間變量服從多元高斯分布，這樣，確定每一個網格單元條件分布的均值和方差，就相當于求解一個克里金方程組。而在多點模擬中，條件分布是直接通過掃描訓練圖像得到的。假設現在有一個儲層已被離散成N=Nx*Ny個單元格，其屬性用隨機函數{Z（x）|x儲層}來表示。那么，顯然變量Z的分布完全由N個變量的聯合分布所控制： </p><p>　　利用序貫分解，可以將這個N維的聯合分布分解為一系列條件分布： </p&g

7、t;<p>　　序貫模擬算法的具體步驟如下： </p><p>　　1.定義一個用于訪問所有節(jié)點隨機路徑； </p><p>　　2.對每一個節(jié)點i=1，2，…，N 執(zhí)行 </p><p>　　2.1利用前期得到的i-1個抽樣，對條件分布進行模擬； </p><p>　　2.2從上面的條件分布模擬結果中抽取一個結果。 </

8、p><p>　　持續(xù)這一進程直到所有節(jié)點都被訪問到，這時就生成了一個模擬實現。通過定義另一個隨機路徑，可以得到新的模擬實現。這一序貫多點模擬算法被命名為SNESIM（Single Normal Equation SIMulation）算法。 </p><p>　　四、多點與兩點地質統(tǒng)計學之間的理論聯系 </p><p>　　可以通過一個簡單的例子了解多點與兩點地質統(tǒng)計學

9、之間的關系： </p><p>　　給定3個已知數據I1、I2、I3，估計位置處的砂巖概率（圖1）。 </p><p>　　在兩點統(tǒng)計學中，這相當于利用三個已知量的線性組合來估計未知量的條件期望： </p><p>　　上式可以近似的寫作： </p><p>　　通過求解、、、四個系數，可以確定未知量的條件期望。但是在確定未知量條件期望的過程

10、中，無論是使用變差函數求取兩點的相關性，還是使用協(xié)方差來求取二階矩，每次只能使用三個已知數據中的兩個，而無法同時使用三個已知量。 </p><p>　　全面、準確的條件期望的表達式應當是： </p><p>　　這個含有非線性項的表達式中將三個已知量都包括在內，同時也有更多的系數需要求解。與求解四個系數的方程組類似，這里需要求解一個包含八個方程的方程組，這些方程被稱為標準方程。引入非線性項

11、的一個顯著后果是標準方程中出現了高階統(tǒng)計量。由于通過稀疏數據難以推斷高階統(tǒng)計量，因此不可能解出所有的標準方程。但是，我們可以引入一個給定的數據事件，并應用貝葉斯法則來計算條件期望： </p><p>　　其中A代表處為砂巖的數據事件，即；B代表數據事件。可以通過掃描訓練圖像，統(tǒng)計數據事件B重復出現的次數以及這些重復中為砂巖的概率來計算條件期望： </p><p>　　這一公式是SNESIM

12、算法的核心?？梢钥闯龆帱c地質統(tǒng)計學在再現高度非線性空間結構方面明顯優(yōu)于基于變差函數理論的傳統(tǒng)兩點地質統(tǒng)計學。 </p><p><b>　　五、結論 </b></p><p>　　將更多的地質資料整合到儲層建模過程中以確保最終數值模型更加符合地質認識，這在預測儲層流體特征時是十分必要的。多點地質統(tǒng)計學為地質工作者提供了一個強大的工具，使得他們可以通過訓練圖像將概念模型

13、和先驗地質認識整合到建模過程中。 </p><p>　　目前研究的重點是提高多點模擬算法的性能，包括：提高運行速度，降低內存開銷，提高沉積模式再現效果以及更靈活的整合不同來源的信息等。有理由相信，隨著多點建模方法不斷趨于主流，以及越來越多的地質工作者對這一方法變得熟悉，多點地質統(tǒng)計學將成為下一代地質建模工具。 </p><p><b>　　參考文獻 </b></

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