1、冉紹爾-湯森實(shí)驗(yàn),賈孟文 文陳昊平,背景知識(shí),經(jīng)典理論中，散射截面與電子的運(yùn)動(dòng)速度無(wú)關(guān),1921年，德國(guó)物理學(xué)家冉紹爾在研究電子與氬原子的碰撞時(shí)，發(fā)現(xiàn)碰撞截面的大小與電子的速度有關(guān),1922年，英國(guó)的湯森在測(cè)量電子在氣體原子和分子中的自由程時(shí)，也發(fā)現(xiàn)了類(lèi)似的現(xiàn)象,2024/3/16,實(shí)驗(yàn)原理,散射截面,若設(shè)n為靶粒子的面密度，發(fā)生散射的概率為P，對(duì)于單原子層可以如下定義散射截面σ：,如果推廣到厚層，把厚度為L(zhǎng)的靶看作一系列薄靶的疊加

2、，則垂直入射的電子在經(jīng)歷路程x后被散射的概率為：,2024/3/16,實(shí)驗(yàn)原理,測(cè)量原理,電子在等勢(shì)區(qū)內(nèi)的散射概率為,,加速區(qū),,等勢(shì)區(qū),2024/3/16,實(shí)驗(yàn)原理,測(cè)量原理,幾何因子與管子幾何結(jié)構(gòu)、所用加速電壓、陰極電流有關(guān),在低溫液氮環(huán)境中（77K），使管內(nèi)的氣體凍結(jié)，對(duì)電子的散射可以忽略不計(jì)，此時(shí)幾何因子可以看作,如果幾何因子遠(yuǎn)小于1，上式中的IS1可以近似看做IS,2024/3/16,實(shí)驗(yàn)原理,測(cè)量原理,測(cè)量時(shí)調(diào)節(jié)加速電壓數(shù)值

3、，記錄兩個(gè)電流表的示數(shù)，就可以得到相應(yīng)的總散射截面Q,2024/3/16,實(shí)驗(yàn)儀器,,冉紹爾-湯森實(shí)驗(yàn)儀、XJ4312型雙蹤示波器、保溫杯+液氮、ZQI 0.1/1.3型充氣閥流管,2024/3/16,實(shí)驗(yàn)思路,1.用雙蹤示波器定性觀察IS和IP與加速電壓的關(guān)系，初步確定EC,2.用冉紹爾-湯森實(shí)驗(yàn)儀，分別在液氮和常溫下，測(cè)量記錄不同加 速電壓下的屏蔽極電流和透射電流（板極電流），由此得到電子的散射截面與速度的關(guān)系。,3.充氣閥流管中

4、充有氙和氪混合氣體，氙的第一電離電壓小，嘗試用二極管法測(cè)量氙的電離電壓,2024/3/16,實(shí)驗(yàn)操作及結(jié)果,用雙蹤示波器粗測(cè),常溫下,液氮下,,,V,I,說(shuō)明：上圖為實(shí)際圖形旋轉(zhuǎn)180后得到 兩條I-V曲線(xiàn)獨(dú)立，縱坐標(biāo)不反映其相對(duì)大小,2024/3/16,結(jié)論,兩圖對(duì)比很好反映了電子在氣體中的散射截面確實(shí)隨電子能量（速度）在改變初步確定Ec值為0.21V,2024/3/16,實(shí)驗(yàn)操作及結(jié)果,用冉紹爾-湯森實(shí)驗(yàn)儀得

5、到電子總散射截面與速度的曲線(xiàn)圖,2024/3/16,說(shuō)明,1.細(xì)測(cè)Ec=0.22V2.為確保相同加速電壓下，液氮中和常溫下的幾何因子f相同，在V=1.0V處調(diào)節(jié)燈絲電壓使得總電流相同，即IP+IS=IP*+IS*3.上圖直觀反映了散射截面隨電子速度的改變而改變，在測(cè)量范圍內(nèi)有一個(gè)極小值和一個(gè)極大值，電子能量為1.06eV時(shí)散射截面最小4. 燈絲電壓約為2V 減少空間電荷的影響。燈絲的正常工作電壓為6.3V，但是陰極溫度較低

6、時(shí)電子的熱動(dòng)能比較小，電子的能量分布就比較窄,電離電壓的測(cè)量,實(shí)驗(yàn)使用0-100V直流電源產(chǎn)生加速電壓，測(cè)量范圍為0-14V由公式 ，將所得的數(shù)據(jù)作圖,,電離電壓的lnI-lnV關(guān)系在lnV=2.595后不再保持直線(xiàn)關(guān)系，所以可以得到實(shí)驗(yàn)測(cè)量所得的電離電壓Ea(電離）=exp(2.5949)=13.395V比較理論值Xe的電離電壓為12.12V原因：陰極與屏極有接觸電勢(shì)差。思考：是否能用其他方法得到接觸電勢(shì)差

7、？,觀察發(fā)現(xiàn)lnI-lnV的曲線(xiàn)在未電離時(shí)并不在一條直線(xiàn)上。,未電離時(shí)的曲線(xiàn)滿(mǎn)足一定的變化關(guān)系。 對(duì)真空二極管電流飽和區(qū)的伏安關(guān)系進(jìn)行修正： I=A(V-B)3/2,,擬合結(jié)果為B=0.8986V 與實(shí)驗(yàn)值1.3V有差距?？赡茉颍?、系統(tǒng)其他部位存在接觸電勢(shì)差2、擬合函數(shù)選取不當(dāng)3、 電源零點(diǎn)不準(zhǔn)確,冉紹爾湯森效應(yīng)量子解釋,分波法：入射波經(jīng)中心勢(shì)場(chǎng)，散射前后守恒量不變，可將入

8、射波和出射波以L2的本征函數(shù)展開(kāi) 公式（一）代入 公式（二）解得無(wú)窮遠(yuǎn)處 公式（

9、三）標(biāo)準(zhǔn)形式 公式（四）其中 ，U（r）為被碰撞原子中心勢(shì)。比較（三）、（四），可得散射振幅應(yīng)滿(mǎn)足 公式（五）,由微分散射截面與散射振幅關(guān)系 可得

10、 公式（六） 公式（七）只考慮s波分波時(shí)，設(shè)勢(shì)場(chǎng)為球?qū)ΨQ(chēng)常勢(shì)阱，解薛定諤方程 其解為其

11、中由邊界條件、波函數(shù)及其微商連續(xù)，有： 公式（九）散射相移 公式（十）,公式（十一）

12、 公式（十二）當(dāng) 為 π時(shí)，總散射截面為0。此時(shí)入射波矢應(yīng)滿(mǎn)足 公式（十三）即可以調(diào)節(jié)勢(shì)場(chǎng)、粒子速度，使散射截面達(dá)到最小值。,2024/3/16,燈絲電壓約為2V,,,細(xì)調(diào)補(bǔ)償電壓Ec時(shí)，加速電壓從0開(kāi)始增加？,實(shí)驗(yàn)操作本上建議從-0.4V開(kāi)始，這是考慮到了陰極與屏極之間的接觸電位差。但是實(shí)際操作時(shí)，發(fā)現(xiàn)調(diào)好補(bǔ)償電壓后，屏蔽極電流和陰極電流從加速電壓為0V處同時(shí)開(kāi)始增加的現(xiàn)象比較明顯。在加速