1、振動(dòng)和波動(dòng)的關(guān)系：,振動(dòng)——波動(dòng)的成因,波動(dòng)——振動(dòng)的傳播,第十章 波動(dòng)學(xué)基礎(chǔ),本章主要內(nèi)容：,波動(dòng)和機(jī)械波的概念，機(jī)械波的形成過(guò)程；機(jī)械波的分類——橫波和縱波；機(jī)械波的描述方法： （1）物理量方法——波長(zhǎng)、波的周期和頻率、波速； （2）幾何方法——波線、波面和波前； （3）波函數(shù)的方法——波動(dòng)方程；4.波的基本現(xiàn)象——干涉和衍射及描述；,,一 機(jī)械波的產(chǎn)生與傳播,機(jī)械波——機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播.,波動(dòng)

2、——振動(dòng)的傳播過(guò)程,波（動(dòng)）是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的一種基本形式,（一）、機(jī)械波產(chǎn)生的條件,1、波源：激發(fā)波動(dòng)的振動(dòng)系統(tǒng)。2、彈性媒質(zhì)：傳播振動(dòng)的彈性介質(zhì)。,光波傳播無(wú)需任何介質(zhì)。,(二) 波的形成,注意,1.各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相位依次落后, 波動(dòng)是相位的傳播; 2.每個(gè)質(zhì)元不斷從后面的質(zhì)元獲得能量，又不斷引發(fā) 前面質(zhì)元的振動(dòng)而向前傳播能量，因而波動(dòng)是能量 的傳播過(guò)程; 3.質(zhì)元并未隨波前進(jìn)，各點(diǎn)均在自己的平衡位置附近 振動(dòng). 波的傳播不是

3、介質(zhì)質(zhì)元的傳播. 波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播.,波動(dòng)傳播過(guò)程的物理實(shí)質(zhì),,振動(dòng)是描寫(xiě)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)。,波動(dòng)是描寫(xiě)一系列質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)。,傳播方向向右,.振動(dòng)與波動(dòng)的區(qū)別和聯(lián)系,.判斷質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與振動(dòng)時(shí)的方法不同：,振動(dòng)是波動(dòng)的基礎(chǔ)，波動(dòng)是振動(dòng)的傳播.波形傳播只是現(xiàn)象，振動(dòng)傳播才是實(shí)質(zhì).,,區(qū)別：,聯(lián)系：,二、機(jī)械波的分類：,由質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波傳播方向的關(guān)系可分為：橫波、縱波、復(fù)雜波,1、橫波,特點(diǎn)：波傳播方向上各點(diǎn)的振動(dòng)方向與波傳播方向垂直

4、,2 縱波（又稱疏密波）,例如：彈簧波、聲波,特點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波傳播方向一致,3 復(fù)雜波,特點(diǎn)：復(fù)雜波可分解為橫波和縱波的合成,例如：地震波,三. 波線和波面,波線－從波源沿各傳播方向所畫(huà)的帶箭頭的線波面－波在傳播過(guò)程中,所有振動(dòng)相位相同的點(diǎn)連成的面叫波面。,在各向同性的均勻介質(zhì)中，波線與波面相垂直。,圖：兩種特殊的波面,,,總結(jié)：,（3）各向同性介質(zhì)中，波線垂直于波陣面.,（2）波陣面的推進(jìn)即為波的傳播.,（1）同一波陣面

5、上各點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)相同.,波前：任一時(shí)刻 波源最初振動(dòng)狀態(tài)在各方向上傳到的點(diǎn)的軌跡.波前是最前面的波陣面,聲音在空氣中傳播速度,聲音在水中傳播速度,聲音在鐵軌中傳播速度,,四、波速、波長(zhǎng)以及波的周期和頻率,1.波速u： 單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)狀態(tài)傳播的距離. 單位：m/s,波速是由介質(zhì)的性質(zhì)決定的。,,,2.波長(zhǎng)λ： 在同一波線上兩個(gè)相鄰的、振動(dòng)狀態(tài)完全相同（或相位差為 ）的兩質(zhì)點(diǎn)間的距離。即為兩相鄰波峰或波谷或相位相同點(diǎn)間的距離。

6、 單位：m,橫波：相鄰 波峰——波峰 　波谷—— 波谷,縱波：相鄰 波疏——波疏 　波密——波密,4.頻率單位時(shí)間內(nèi),通過(guò)波線上某點(diǎn)的完整波的數(shù)目（1秒內(nèi)向前傳播了幾個(gè)波長(zhǎng)，等于波源的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率）.單位：Hz,3.周期 T一個(gè)完整的波通過(guò)波線上某點(diǎn)所需要的時(shí)間（等于波源的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期）。單位：s,5、波速u、波長(zhǎng)λ、周期T、頻率 之間的關(guān)系：,重要結(jié)論：,例14：在同一種介質(zhì)中傳播著兩列不同頻率的簡(jiǎn)諧波. （1）它們

7、的波長(zhǎng)是否可能相等？為什么？,答：不可能相等。,（2）如果這兩列波分別在兩種介質(zhì)中傳播，它們的波長(zhǎng)是否可能相等，為什么？,答：可能相等,介質(zhì)不同，則：,例題15：在波線上有相距2.5cm的A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)B比點(diǎn)A落后了30°，振動(dòng)周期為20s，求波速和波長(zhǎng)：,解：,波速為,1 波的疊加原理,波傳播的獨(dú)立性：兩列波在某區(qū)域相遇后再分開(kāi)，傳播情況與未相遇時(shí)相同，互不干擾.,波的疊加性：在相遇區(qū)，任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)為二波單獨(dú)在該點(diǎn)引起

8、的振動(dòng)的合成.,五、 波動(dòng)所遵從的基本原理,介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波的波源，而在其后的任意時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)就是新的波前.,,,2 惠更斯原理,,,根據(jù)惠更斯原理，只要知道某一時(shí)刻的波陣面就可以用幾何做圖法確定下一時(shí)刻的波陣面.,,§10-2 平面簡(jiǎn)諧波函數(shù),用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示波動(dòng)----波函數(shù),波面為平面，介質(zhì)中的各點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的波為平面簡(jiǎn)諧波。,,,一、平面簡(jiǎn)諧波,描述波動(dòng)過(guò)程中介質(zhì)的任一質(zhì)點(diǎn)（坐標(biāo)為 x

9、）相對(duì)其平衡位置的位移（坐標(biāo)為 y）隨時(shí)間的變化關(guān)系，即 稱為波函數(shù).,,二 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù),設(shè)有一平面簡(jiǎn)諧波沿 軸正方向傳播， 波速為 ，坐標(biāo)原點(diǎn) 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為,任意時(shí)刻任意位置處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移為波函數(shù)。,表示質(zhì)點(diǎn) 在 時(shí)刻離開(kāi)平衡位置的距離.,考察波線上 點(diǎn)(坐標(biāo) ), 點(diǎn)比 點(diǎn)的振動(dòng)落后 , 點(diǎn)在 時(shí)刻的位移是 點(diǎn)在 時(shí)刻的位移，由此得,由

10、于 為波傳播方向上任一點(diǎn)，因此上述方程能描述波傳播方向上任一點(diǎn)的振動(dòng)，具有一般意義，即為沿 軸正方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)，又稱波動(dòng)方程.,如圖，設(shè) 點(diǎn)振動(dòng)方程為,點(diǎn)振動(dòng)比 點(diǎn)超前了,思考：沿 軸方向傳播的波動(dòng)方程,對(duì)波動(dòng)方程的各種形式，應(yīng)著重從物理意義上去理解和把握.,故 點(diǎn)的振動(dòng)方程（波動(dòng)方程）為：,可得波動(dòng)方程的幾種不同形式：,利用,,和,稱為角波數(shù),波函數(shù),質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度，加速度,例題16：若

11、改變已知振動(dòng)方程振源的位置（不在坐標(biāo)原點(diǎn)，而在x0點(diǎn)），波函數(shù)的形式將會(huì)如何？,（1）,（2）,振動(dòng)方程與波函數(shù)的區(qū)別,波函數(shù)是波程 x 和時(shí)間 t 的函數(shù)，描寫(xiě)某一時(shí)刻任意位置處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移。,振動(dòng)方程是時(shí)間 t 的函數(shù),二、波函數(shù)的物理意義（從三個(gè)方面理解）,1 一定， 變化,是 x0 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。,當(dāng) x = x0 時(shí),波具有時(shí)間的周期性.,波線上各點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖,既是 t0 時(shí)刻波線上所有質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)各自平衡位置的位移

12、。,2 一定 變化,當(dāng) t = t0 時(shí),,波具有空間的周期性.,3 、 都變,從形式上看：波動(dòng)是波形的傳播.,從實(shí)質(zhì)上看：波動(dòng)是振動(dòng)的傳播.,方程表示在不同時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移，即不同時(shí)刻的波形，體現(xiàn)了波的傳播.,例1（10-1）一振源在介質(zhì)內(nèi)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，如圖是它的振動(dòng)曲線，此振源向x軸正方向發(fā)出一平面簡(jiǎn)諧波，波速為0.3m/s2(1)若以振源處為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫(xiě)出波函數(shù)(2)求距振源0.45m處A點(diǎn)的振動(dòng)方程

13、(3)作出t1=1.0s和t2=1.5s時(shí)的波形曲線，并標(biāo)出t2時(shí)刻A點(diǎn)的振動(dòng)方向,解：1)取波的傳播方向?yàn)閤軸正向，波源在原點(diǎn),則波函數(shù)的形式為,將已知的條件,代入上式，可得波函數(shù)為,2）x=20m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為,所以t=1s時(shí), x=20m處質(zhì)點(diǎn)的位移為,t=1s時(shí), x=20m處質(zhì)點(diǎn)的速度為,t=1s時(shí), x=20m處質(zhì)點(diǎn)的加速度為,式中的負(fù)號(hào)表示加速度的方向與位移相反。,例題3：有一平面簡(jiǎn)諧波，波源（位于坐標(biāo)原點(diǎn)）按照y=

14、Acos(ωt+φ)的規(guī)律振動(dòng)。已知A=0.1m,T=0.5s,λ=10m,試求以下問(wèn)題：（1） 寫(xiě)出此平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)（2）求波線上相距2.5m的兩點(diǎn)相位差（3）假如t=0時(shí)處于坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移為y0=+0.05m，且向平衡位置運(yùn)動(dòng)，求初相位并寫(xiě)出波函數(shù),解：1)設(shè)過(guò)原點(diǎn)的波線為x 軸，波沿x 軸正向傳播。,由已知的條件，可求出,2）波線上相距2.5m兩點(diǎn)的方程分別為,則此兩點(diǎn)的相位差為,3）求出原點(diǎn)的初相位 ，則可

15、得出波函數(shù),原點(diǎn)的初相位可從初始條件求得：,,可得波函數(shù)為,例題4:已知一平面簡(jiǎn)諧波在ｔ＝０時(shí)的波動(dòng)曲線。求：１）波長(zhǎng)、周期和頻率；２）ａ、ｂ兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向；３）波函數(shù)。,解：,２）由于波形向右傳播，根據(jù)下一時(shí)刻的波形圖可確定ａ、ｂ的運(yùn)動(dòng)方向,３）設(shè)波函數(shù)為,,求初相位 ?。?所以波函數(shù)為,例題5：一質(zhì)點(diǎn)在彈性介質(zhì)中作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為0.2cm，周期為 。取該質(zhì)點(diǎn)過(guò)y=0.1cm處向y軸正向運(yùn)動(dòng)時(shí)為t=0。已知該質(zhì)點(diǎn)激起的橫波

16、沿x軸正向傳播，波長(zhǎng) =2cm，求此平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式。,,解：取坐標(biāo)系如圖，設(shè)該質(zhì)點(diǎn)在0處，其振動(dòng)方程為,,由圖可知初始條件為,由已知條件可求出,所以質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為,此平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式為,例6 一平面簡(jiǎn)諧波以速度 沿直線傳播，波線上點(diǎn) A 的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方 程,求:,(1)以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫(xiě)出波動(dòng)方程；,(2)以 B 為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫(xiě)出波動(dòng)方程；,(3)求傳播方向上點(diǎn)C、D 的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程；,

17、(4)分別求出 BC ，CD 兩點(diǎn)間的相位差.,單位分別為m，s).,,,; (,(1) 以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫(xiě)出波動(dòng)方程,(2) 以 B 為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫(xiě)出波動(dòng)方程,(3) 寫(xiě)出傳播方向上點(diǎn)C、D的運(yùn)動(dòng)方程,(4)分別求出 BC ，CD 兩點(diǎn)間的相位差,,,,,,,,A,B,C,D,,5 m,,9 m,,8 m,1.在下面幾種說(shuō)法中，正確的說(shuō)法是：,[ C ],（A）波源不動(dòng)時(shí)，波源的振動(dòng)頻率與波動(dòng)的頻率在數(shù)值上是不同的；（B）波

18、源振動(dòng)的速度與波速相同；（C）在波傳播方向上的任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位相總是比波源的位相滯后；（D）在波傳播方向上的任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位相總是比波源的位相超前。,3.一平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為 y=0.1cos(3?t??x+?) (SI) ， t =0 時(shí)的波形曲線如圖所示，則：,[ C ],（A）a點(diǎn)的振幅為 -0.1m； （B）波長(zhǎng)為 4m；（C）兩點(diǎn)間位相差為 ? /2；（D）波速為 6 m·s-1

19、。,4.若一平面簡(jiǎn)諧波的波方程為 y=Acos(Bt?Cx)，式中A，B，C為正值恒量，則,[ D ],（A）波速為C/B; （B）周期為 1/B;（C）波長(zhǎng)為C/2? ; （D）圓頻率為 B。,5.一平面簡(jiǎn)諧波沿正方相傳播，t=0 時(shí)刻的波形如圖所示，則 P 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)在 t=0 時(shí)刻的旋轉(zhuǎn)矢量圖是,[ A ],本 節(jié) 重 點(diǎn),1 四個(gè)物理量之間的關(guān)系：,2 波函數(shù)：,作業(yè)：10-8,10-10,10-11,一、波

20、動(dòng)過(guò)程中能量的傳播,平面簡(jiǎn)諧波,在x處取一體積元dV, 質(zhì)量為 dm=?dV,質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度,§10.3　波的能量,體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能為,體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的彈性勢(shì)能為,1.波的能量 體積元內(nèi)媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的總能量為：,(1) 在波動(dòng)的傳播過(guò)程中，任意時(shí)刻的動(dòng)能和勢(shì)能不僅大小相等而且相位相同，同時(shí)達(dá)到最大，同時(shí)等于零。(2)在波傳動(dòng)過(guò)程中，任一體積元都在不斷地接收和放出能量，即不斷地傳播能量.任意體積元的能量不守恒。波動(dòng)

21、是能量傳遞的一種方式 .,說(shuō)明,橫波在繩上傳播時(shí) 體積元在平衡位置Q時(shí)，相對(duì)形變量最大，彈性勢(shì)能也為最大；此時(shí)動(dòng)能也最大。 體積元在最大位移P時(shí)，相對(duì)形變?yōu)榱?，彈性勢(shì)能亦為零；此時(shí)動(dòng)能等于零。,2.能量密度 單位體積介質(zhì)中所具有的波的能量。,平均能量密度: 一個(gè)周期內(nèi)能量密度的平均值。,1.能流:單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)介質(zhì)中某一 截面的能量。,二、波的能流和能流密度,平均能流：在一

22、個(gè)周期內(nèi)能流的平均值。,2. 能流密度(波的強(qiáng)度)： 通過(guò)垂直于波動(dòng)傳播方向的單位面積的平均能量,單位：瓦·米－2,作業(yè) 10-8；10-10；10-11；,,10.2已知t = 0時(shí)刻的波形如圖，且u＝5×103m·s-1，n =12.5×103Hz，A = 0.1m。,求:（1）波函數(shù)的表達(dá)式； （2）距o點(diǎn)0.1和0.3 (m)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程； （3）二