1、旋轉或平移情形下求圖形陰影部分的面積旋轉或平移情形下求圖形陰影部分的面積湖北省黃石市下陸中學湖北省黃石市下陸中學周國強周國強教學中常遇見旋轉或平移情形下求圖形陰影部分的面積旋轉或平移情形下求圖形陰影部分的面積類問題，其中的陰影部分或成一個整體或是零散分布，其形狀或是規(guī)則圖形或是不規(guī)則圖形，其狀態(tài)往往是動態(tài)的解決此類問題的關鍵是以靜制動，化不規(guī)則圖形為規(guī)則圖形，再用相應規(guī)則圖形的面積公式求解一、點旋轉一、點旋轉例1如圖1，直角梯形ABCD

2、中，AD∥BC，AB⊥BC，將點C繞點D逆時針旋90至點E，連接AE，若AD＝3，BC＝5，則△ADE的面積是________析解析解：已知梯形的上下底長，這個梯形的形狀、大小是不能確定的，所以腰長也不能確定，從而△ADE的形狀、大小亦不能確定，似乎△ADE的面積不可求但據(jù)“點E是點C繞點D逆時針旋90得到，且梯形是直角梯形”在這樣的特定條件下，考慮到梯形的上下底之差為一定值“2”，作EF⊥AD，交AD的延長線于F，作CG⊥AD交AD的

3、延長線于G，則四邊形ABCG是矩形，DG＝2，易證Rt△DEF≌Rt△CDG(角、角、邊)，所以EF＝DG＝2，故△ADE的面積等于ADEF＝32＝3二、點平移二、點平移例2如圖2，半圓O的直徑為10，C、D是半圓的三分點，點P是直徑AB上任一點，則陰影部分的面積是_______例4如圖4，在菱形ABCD中，對角線AC和BD的長分別為8和6，將BD沿CB方向平移，使D與A重合，B與CB延長線上的E點重合，求陰影部分的面積析解析解：本題雖

4、有動態(tài)條件，但因菱形是確定的，所以陰影部分的形狀、大小是確定的若整體求之，需知其形狀到底是哪類四邊形，由平移知，AE∥BD，AD∥EB，且AE＝BD＝6，因為AC⊥BD，所以AD＝BC＝＝＝5，又AE∥BD，所以陰影部分的形狀實際上是一個直角梯形，故其面積＝（36）4＝18；若分割求之，則可分別求得兩個三角形的面積后，再相加（同學們不妨試試）五、圖形的旋轉五、圖形的旋轉例5如圖5，汽車在雨中行駛時，司機為看清前方的道路，要啟動擋風玻璃前

5、的雨刷圖是一個汽車雨刷示意圖，雨刷桿AB與雨刷CD在B處固定連接（不能轉動），當桿AB繞A點轉動90時，雨刷CD掃過的面積是多少呢？某同學仔細觀察了雨刷的轉動情況，量得CD＝8cm∠DBA＝20端點C和D與A的距離是115cm和35cm他經認真考慮，只選用了其中部分數(shù)據(jù)就求得了結果請你也幫助他算一算雨刷掃過的面積析解析解：雨刷掃過的面積是一個不規(guī)則圖形的面積，需轉化為規(guī)則圖形面積來計算連AC、AD，不難看出：陰影部分的面積＝扇形ACC的