1、傳染病模型詳解傳染病模型詳解2.2.2經(jīng)典模型經(jīng)典模型SISISSIR經(jīng)典的傳播模型大致將人群分為傳播態(tài)，易感染態(tài)和免疫態(tài)。態(tài)表示該個(gè)體SIRS帶有病毒或謠言的傳播能力，一旦接觸到易感染個(gè)體就會(huì)以一定概率導(dǎo)致對方成為傳播態(tài)。表示該個(gè)體沒有接觸過病毒或謠言，容易被傳播態(tài)個(gè)體感染。R表示當(dāng)經(jīng)過一個(gè)或多個(gè)I感染周期后，該個(gè)體永遠(yuǎn)不再被感染。模型考慮了最簡單的情況，即一個(gè)個(gè)體被感染，就永遠(yuǎn)成為感染態(tài)，向周圍鄰居不斷SI傳播病毒或謠言等。假設(shè)個(gè)體

2、接觸感染的概率為，總?cè)藬?shù)為N，在各狀態(tài)均勻混合網(wǎng)絡(luò)中?建立傳播模型如下：dSSIdtNISIdtN????????????從而得到(1)diiidt???對此方程進(jìn)行求解可得：?0000()01ttieitiiiie??????（）?可見，起初絕大部分的個(gè)體為態(tài)，任何一個(gè)態(tài)個(gè)體都會(huì)遇到態(tài)個(gè)體并且傳染給對ISI方，網(wǎng)絡(luò)中的態(tài)個(gè)數(shù)隨時(shí)間成指數(shù)增長。與此同時(shí)，隨著態(tài)個(gè)體的減少，網(wǎng)絡(luò)中態(tài)SIS個(gè)數(shù)達(dá)到飽和，逐漸網(wǎng)絡(luò)中個(gè)體全部成為態(tài)。S然而在現(xiàn)實(shí)

3、世界中，個(gè)體不可能一直都處于傳播態(tài)。有些節(jié)點(diǎn)會(huì)因?yàn)閭鞑サ哪芰鸵庠傅南陆?，從而自?dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)橛啦粋鞑サ膽B(tài)。而有些節(jié)點(diǎn)可能會(huì)從態(tài)轉(zhuǎn)變態(tài)，因此簡單RSI的模型就不能滿足節(jié)點(diǎn)具有自愈能力的現(xiàn)實(shí)需求，因而出現(xiàn)模型和模型。SISISSIR是研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)謠言傳播的經(jīng)典的模型。采用與病毒傳播相似的過程中的，，SIRSI態(tài)R代表傳播過程中的三種狀態(tài)。Zaee，Meno先后研究了小世界傳播過程中的謠言傳播。Meno等人將人群分為（傳播謠言）、（沒有聽到謠言）

4、，（對謠言不再相信也不SIR傳播）。不再擴(kuò)散。在這之后，許多學(xué)者在這些經(jīng)典模型的基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)的模型。如周苗苗等人在經(jīng)謠模型的基礎(chǔ)上研究了社會(huì)網(wǎng)絡(luò)上的謠言傳播并構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型，得出了最終集合SIRAs的期望值的相關(guān)結(jié)論。孫慶山等人在經(jīng)典和模型的基礎(chǔ)上，研究了社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的SISSI謠言傳播，首次將信息的吸引力作為傳播因素引入傳播模型中。Vespignani提出了網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)傳播模型，詳盡分析了單種群中的動(dòng)力學(xué)過程[31]。這些模型有的已經(jīng)擺

5、脫了平均場方程的表達(dá)傳播過程方法，采用元胞自動(dòng)機(jī)以及隨機(jī)過程的方法表達(dá)，但是思想仍是采用SIR這樣的傳播狀態(tài)和規(guī)則。國內(nèi)外關(guān)于建立網(wǎng)絡(luò)謠言傳播模型方面和網(wǎng)絡(luò)免疫策略方面的研究已取得了一些有益進(jìn)展。ZateDH率先在小世界網(wǎng)絡(luò)上建立謠言傳播模型。MenoY等人在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上建立了謠言傳播模型，通過隨機(jī)分析方法以及計(jì)算機(jī)仿真得出結(jié)論。文獻(xiàn)利用構(gòu)建改進(jìn)的Potts自旋系統(tǒng)來量化謠言傳播因素并建立起基于Potts謠言傳播模型。元胞自動(dòng)機(jī)作為研究

6、傳播的方法之一也取得了較多成果。宣慧玉和張發(fā)利用元胞自動(dòng)機(jī)研究了謠言在個(gè)體之間流傳的的局部交互的過程。劉常昱等人利用元胞自動(dòng)機(jī)和Agent設(shè)計(jì)個(gè)體的局部相互作用規(guī)則來研究了基于小世界模型構(gòu)建的人際關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中的輿論傳播。除此以外，人們發(fā)現(xiàn)謠言傳播與網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫再|(zhì)也有著密切的聯(lián)系，汪小帆團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)對傳播的影響并給出了相應(yīng)抑制謠言的策略。針對各種謠言傳播模型的免疫干擾研究也是相對比較成熟。免疫策略可分為隨機(jī)免疫，熟人免疫和目標(biāo)免疫

7、。隨機(jī)免疫方法就是完全隨機(jī)的選取網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行免疫。但在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中使用隨機(jī)免疫策略的話，幾乎要對網(wǎng)絡(luò)中所有的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行免疫才可能使謠言不得擴(kuò)散出去。相對隨機(jī)免疫的缺陷，目標(biāo)免疫通過去除網(wǎng)絡(luò)中少量度大的節(jié)點(diǎn)的連邊，切斷傳播的途徑來降低謠言的散步范圍就更有實(shí)際意義，。雖然目標(biāo)免疫的效果比較明顯，但是要是想目標(biāo)免疫能夠發(fā)揮威力就必須知道網(wǎng)絡(luò)的全局信息從而選擇目標(biāo)節(jié)點(diǎn)，而在龐大且復(fù)雜的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中獲取全局信息是難以做到的。熟人免疫策略巧妙的回避

8、了這一點(diǎn)，它從N個(gè)節(jié)點(diǎn)中隨機(jī)選取一部分節(jié)點(diǎn)，在從每個(gè)一個(gè)被選出來的節(jié)點(diǎn)中隨機(jī)選取一個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)進(jìn)行免疫。但是熟人免疫也存在著局限性，比如隨機(jī)選取的節(jié)點(diǎn)可能會(huì)擁有部分共同好友，就會(huì)導(dǎo)致免疫的重復(fù)和浪費(fèi)，因此，免疫策略的進(jìn)一步研究離不開對網(wǎng)絡(luò)深層次拓?fù)涮卣鞯奶剿?。近年來網(wǎng)絡(luò)中重要節(jié)點(diǎn)排序和衡量取得很大的突破，如基于Pagerank的重要節(jié)點(diǎn)算法以及K核算法的提出為網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的進(jìn)一步研究打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。雖然SIR傳播模型在許多網(wǎng)絡(luò)中得到了擴(kuò)

9、展和研究，也是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)，然而卻不能準(zhǔn)確的表達(dá)當(dāng)前在線社交網(wǎng)絡(luò)的傳播現(xiàn)實(shí)，如謠言傳播過程中的從眾性、傳播意愿的累積性等，因此根據(jù)傳播關(guān)鍵因素建立合理的傳播模型是當(dāng)前研究的重點(diǎn)。第四章基于SIR改進(jìn)的SHKR謠言傳播模型4.1問題描述與建模4.1.1問題描述在SNS中，當(dāng)一個(gè)好友發(fā)布了某消息，好友往往就會(huì)以一定的概率將此消息傳播出去。若該好友對其內(nèi)容不具有傳播意愿則成為知道謠言但不會(huì)傳播的人；若該好友對這則內(nèi)容相信或感興趣則會(huì)分享，那