1、附表2分院：xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx2012年6月7日題目數形結合在數學計算中的應用學生姓名專業(yè)班級xxxxxxxx課題類型理論研究指導教師xxxxxxx職稱講師課題來源教育科研1.選題背景（含國內外相關研究綜述及評價）與意義背景：數形結合作為數學教學中非常重要的思想萌芽于古希臘，歐幾里德就著有《幾何原本》，后到十七世紀笛卡爾建立平面直角坐標系并發(fā)表了《幾何學》。后來費馬用代數方法研究古希臘的幾何學，發(fā)表著作《平

2、面與立體軌跡引論》，自此后，數形結合的思想得到了突飛猛進的發(fā)展。我國的數形結合開始與公元前十五世紀的甲骨文記載，在其中就有了“規(guī)”和“矩”二字的存在規(guī)是用來畫圓的，矩是用來畫方的。漢代石刻中矩的形狀類似現在的直角三角形，大約在公元前二世紀左右，中國已記載了有名的勾股定理。圓和方的研究在古代中國幾何發(fā)展中占了重要位置。墨子對圓的定義是：“圓，一中同長也?！霸趫A周率的計算上有劉歆(？一23)、張衡(78—139)、劉徽(263)、王蕃(21

3、9—257)、祖沖之(429—500)、趙友欽(公元十三世紀)等人，其中劉徽、祖沖之、趙友欽的方法和所得的結果舉世聞名。祖沖之所得的結果π=355133要比歐洲早一千多年。在平面幾何中用直角三角形或正方形和在立體幾何中用錐體和長方柱體進行移補，這構成中國古代幾何的特點。中國數學家善于把代數上的成就運用到幾何上，而又用幾何圖形來證明代數，數值代數和直觀幾何有機的配合起來，在實踐中獲得良好的效果。近代來，我國著名的數學家就說過：“數缺形式少

4、直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休?！苯┠陙?，國內外仍有許多學者發(fā)表了對數形結合思想的應用研究，不過由于數形結合思想應用范圍極為廣泛，所以，我以為目前對數形結合思想的研究仍有很大的空間意義：數形結合思想在數學計算中占有重要的地位，其“數”與“形”的結合，相互滲透，把代數式的精確刻畫和幾何圖形的直觀描述相結合，是代數問題幾何化、幾何問題代數化，使抽象思維和形象思維有機結合。在高中的學習中，數形結合思想在數學和物理等學科

5、的解題中都占有很重要的位置，并且是必須賬務的部分，由此可見數形結合思想在數學計算中有重要的價值.4.解決不等式的問題：不等式也是書寫學習中的重要內容。不等式在中學數學的學習中占據了很大的部分，基本上中學的數學學習都與不等式有著不可分割的聯系。其題型廣泛，運用靈活，使得不等式成為了數學學習中補課或缺的一部分。5.解決三角函數問題：有關三角函數單調區(qū)間的確定或比較三角函數值的大小等問題，一般借助于單位圓或三角函數圖象來處理，數形結合思想是處

6、理三角函數問題的重要方法。在三角函數問題中，數形結合占據了很重要的部分。6.解決數列問題：數列是一種特殊的函數，數列的通項公式以及前n項和公式可以看作關于正整數n的函數。用數形結合的思想研究數列問題是借助函數的圖象進行直觀分析，從而把數列的有關問題轉化為函數的有關問題來解決。7.解決解析幾何問題：解析幾何的基本思想就是數形結合，在解題中善于將數形結合的數學思想運用于對點、線、曲線的性質及其相互關系的研究中。8.解決線性規(guī)劃問題：線性規(guī)劃

7、是對日常生活、工作中的提出的問題的合理安排，使得人力、物力等各種資源得到充分的利用，獲得最大的效益。數形結合思想在解決簡單的線性規(guī)劃問題中有著重要的作用。五.結束語：總結整篇論文所描述的數形結合思想在數學計算中的重要意義六.致謝：感謝王老師對我的悉心指導。4研究條件和可能存在的問題研究條件：已學高中、大學概率論課程；以及一些參考文獻，還有導師的指導?？赡艽嬖诘膯栴}：一些數據和結果可能不夠全面和完整。不能全面的概括數形結合的思想。5.參考

8、文獻[1]呂林根、許子道等.解析幾何[M].北京：高等教育出版社2006.5:124.[2]胡運權.運籌學基礎及應用[M].北京：高等教育出版社.2008.6:432.[]3韋中慶.數形結合思想在解題中的應用[J].中學教學參考.2011:223.[4]任樟輝.數學思維理論[M].南寧：廣西教育出版社，2001:512.[5]H伊夫斯著.數學史概論.歐陽絳譯[M].山西：山西經濟出版社，1993:532.[6]南開大學數學系.空間解析幾