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文檔簡介
1、12001ACStochasticProcessesFinalExamName_________ClassNo.___________Sce__________1.Definearomprocessby)cos()(tAtX??whereAisaGaussianromvariablewithzeromeanvariance.2A?(a)Findthedensityfunctionsof.)0(X)1(X(b)Isstationaryin
2、anysense)(tX2.Aromprocessisdefinedintermsofaprocessthat)()()(????tXtXtY)(tXisatleastwidesensestationary.(a)Showthatthemeanvalueofis0evenifhasanonzeromeanvalue.)(tY)(tX(b)Showthat.)]()0([22??XXXXYRR??(c)Iffind.Howdotheser
3、esultscompareto)()()(????tXtXtY)]([tYE2Y?thoseofparts(a)(b)3.TheacteristicfunctionfaGaussianromvariableXhavingameanvalueof0is)2exp()(22ttXX????FindallthemomentsofXusing.)(tX?4.Theautocrelationfunctionofaromprocessis)(tX)
4、4exp(23)(2?????XXR(a)Findthepowerspectrumof.)(tX(b)Whatistheaveragepowerin)(tX(c)Whatfractionofthepowerliesinthefrequencyb2121????5.AwidesensestationaryprocessX(t)withmeanvalue5powerspectrum2)2(13)(50)(????????XXSisappli
5、edtoawkwithimpulseresponse||44)(teth??(a)Findfthewk.)(?H(b)Findthemeanvalueofresponse.)(tY(c)Findthepowerspectrumoftheresponse.)(tY26.LetXbeaMarkovchainwithstatespace012initialprobabilityvectp(0)=(141214)onesteptransitio
6、nmatrix???????????4341031314341210210BAP(a)DeterminethemissingelementsABinthetransitionmatrix.(b)ComputeP(011)=P(X0=0X1=1X2=1).(c)ShowthatP(X1=1X2=1|X0=0)=.1101pp(d)Compute.)2(01p7.Ataxialternatesbetweenthreelocations.Wh
7、enitreacheslocation1itisequallylikelytogonexttoeither23.Whenitreaches2itwillnextgoto1withprobability13to3withprobability23.From3italwaysgoesto1.Thetimebetweenlocationsijareequal.Let=thelocationofthetaxionthenthnXalternat
8、ions.(a)IsaMarkovchainStatethereasonwhy....21:??nXXn(b)Sketchthestatetransitiongraph.(c)IsthisMarkovchainergodic(d)FindthestationarydistributionofthisMarkovchain.8.Consideranelevatthatstartsinthebasementtravelsupward.Let
9、Nidenotethenumberofpeoplethatgetintheelevatatfloi.AssumetheNiareindependentthatNiisPoissonwithmeanvi.EachpersonenteringatiwillindependentofeverythingelsegetoffatjwithprobabilityPij.Let???ijiijP1Oj=numberofpeoplegettingof
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