1、本文從多項式環(huán)上的畢達哥拉斯三元組定理出發(fā)，提出了一個簡單的映射(PT映射Ψ(叫)=(叫2，｜w｜2)T，其中w是復數(shù))，在此基礎上介紹了一類稱為PH曲線和有理PH曲線的特殊的平面參數(shù)曲線．這類曲線的一個突出特點是具有有理參數(shù)的等距曲線，而這正好符合工業(yè)應用中CAD／CAM的基本要求． 作為多項式參數(shù)曲線的PH曲線首次提出于1990年(FaraukiandSakkalis[16])，它具有精確的弧長而被應用于CNC(計算機數(shù)值控

2、制)技術中．本文介紹了PH曲線及有關的插值問題．有理PH曲線是PH曲線向有理參數(shù)曲線的推廣，本文利用PH曲線的有關理論，給出了有理PH曲線的表示方法，并著重探討了適合應用的二次和三次有理PH曲線．我們將看到，非退化的有理二次PH曲線總是圓弧，于是對于有理二次PH曲線的插值問題就等價于現(xiàn)有的圓弧插值問題．對于有理三次PH曲線，考慮它的的G1Hermite插值問題，運用復數(shù)表達將問題轉化為包含5個復代數(shù)方程的方程組，通過求解這個方程組，得到