1、概周期函數的理論是由丹麥數學家H.Bohr在1925-1926年間建立起來的，從那以后，經過一些科學家的努力它的發(fā)展越來越完善，在許多范圍內的應用也越來越廣泛。帶有梯度算子的二階方程x-Ax-▽U(x)＝h(t)是一類特殊的非線性方程，九十年代初利用變分法人們解決了這種方程解的存在性問題。利用函數的凸性，方程的概周期解的存在性和唯一性問題也已經得到了解決，這以后人們深入地研究更廣泛的帶梯度算子的二階方程，在它的概周期解的存在性和唯一性方

2、面得到了一些很好的結果。這種帶有梯度算子的方程在化工和電子等方面有重要的作用。
　　本文主要解決帶梯度算子的二階方程漸近概周期解的存在和唯一性的問題。我們首先簡介了概周期函數的發(fā)展過程和一些基本的性質，介紹了這種方程概周期解的存在性和唯一性以及常微分方程的概周期解。在此基礎之上我們來繼續(xù)研究它的漸近概周期解。對任何一個C(R+)中函數f是漸近概周期的都等價于{Rsf:s∈R+}在C(R+)中相對緊，利用這個性質我們可以得到這種方程