1、風險理論是當前精算界和數(shù)學界研究的熱門課題，在現(xiàn)代經(jīng)濟、政治活動中起著越來越重要的作用.關于紅利策略的研究是風險理論的重要分支之一，它的研究也有著十分重要的實際意義.本文主要研究了帶多個界的比例分紅的復合泊松風險模型的期望罰金貼現(xiàn)函數(shù)，以及在馬氏環(huán)境下按比例分紅的復合泊松風險模型的紅利策略最優(yōu)化問題。
　　 第一章首先回顧風險理論的歷史背景、在實際生活中的重要意義；其次介紹風險理論中經(jīng)典風險模型及復合泊松風險模型的一些理論知識及

2、推廣；然后重點闡述關于紅利策略的復合泊松風險模型的一些推廣；本章最后給出本文所要研究的主要內(nèi)容。
　　 第二章主要研究帶多個界的比例分紅的復合泊松風險模型的期望罰金貼現(xiàn)函數(shù).首先給出了模型所需的一些相關輔助結果；然后推導了多個界比例分紅的復合泊松風險模型的期望罰金貼現(xiàn)函數(shù)滿足的微分-積分方程，由于要直接給出方程的顯式解很難，因此將函數(shù)滿足的微分-積分方程轉化成更新方程，通過借助更新方程的一些好的性質(zhì)求出它的顯式解；同時，考慮期望

3、罰金貼現(xiàn)函數(shù)與破產(chǎn)概率的關系，利用期望罰金貼現(xiàn)函數(shù)計算出帶多個界的比例分紅的復合泊松風險模型的破產(chǎn)概率。
　　 第三章研究馬氏環(huán)境下按比例分紅的復合泊松風險模型的紅利邊界策略問題，即紅利期望貼現(xiàn)函數(shù)的最優(yōu)化問題.在此模型下，我們可以推導出的紅利期望貼現(xiàn)函數(shù)滿足Hamilton-Jacobi-Bellman方程，簡稱HJB方程；然后驗證滿足HJB方程的函數(shù)是最優(yōu)函數(shù)，也就是說，公司分紅，股東得到的紅利實現(xiàn)了最大化；接著給出兩個狀態(tài)