1、常微分方程是現(xiàn)代分析數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，它在自然科學(xué)與工程技術(shù)中都有廣泛的應(yīng)用，例如流體力學(xué)、材料力學(xué)、天文學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)等方面的許多問題均可以歸結(jié)為求解微分方程的問題。然而求解實(shí)際問題，除了微分方程還需要一定的定解條件，定解條件分為初始條件和邊界條件，例如對(duì)于平衡狀態(tài)下兩點(diǎn)簡(jiǎn)單支撐的彈性梁方程即可用四階微分方程邊值問題來描述。本文主要研究幾類四階常微分方程邊值問題正解的存在性，給出解的存在性或多解性的判斷依據(jù)。本文的主要內(nèi)容

2、如下：
　　第一章主要介紹常微分方程研究的歷史及現(xiàn)狀，并用實(shí)際的例子說明對(duì)微分方程邊值問題解的存在性的研究不僅具有重要的理論意義，而且具有重要的實(shí)際意義。
　　第二章應(yīng)用錐中不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)定理研究一類變系數(shù)四階邊值問題一個(gè)或兩個(gè)正解的存在性定理。以往的文章中要求變系數(shù)非負(fù)且非線性項(xiàng)僅含有一階導(dǎo)數(shù)，本章在非線性項(xiàng)含有彎矩項(xiàng)的情況下研究一類變系數(shù)的常微分方程一個(gè)或兩個(gè)正解的存在性問題，并放松對(duì)變系數(shù)非負(fù)性的要求。本章也給出了懸臂梁方