1、兩正態(tài)與多正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題是統(tǒng)計(jì)中的經(jīng)典問(wèn)題。人們很早也就開始了對(duì)它的研究。兩正態(tài)與多正態(tài)分布數(shù)據(jù)在很多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。例如，生物學(xué)、物理學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等。 參數(shù)估計(jì)問(wèn)題是最常見(jiàn)的一類統(tǒng)計(jì)推斷問(wèn)題，參數(shù)估計(jì)的形式有兩種：點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。其中點(diǎn)估計(jì)指的是用一個(gè)統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)未知參數(shù)的方法。點(diǎn)估計(jì)的方法很多，最常用也是最重要的有兩種，一是極大似然估計(jì)。另一個(gè)是矩估計(jì)。EM算法是不完全數(shù)據(jù)問(wèn)題中很常用的一種迭代算法，并主要

2、用于計(jì)算后驗(yàn)分布的眾數(shù)(極大似然估計(jì))。 在實(shí)際的統(tǒng)計(jì)應(yīng)用中，為分析完全的矩陣型數(shù)據(jù)已經(jīng)發(fā)展了許多標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)計(jì)方法。傳統(tǒng)上，在數(shù)據(jù)矩陣中，每個(gè)矩陣元的位置上均有實(shí)際數(shù)據(jù)，他們表示的大部分是連續(xù)變量的值，如年齡收入等。而很多時(shí)候某些量是無(wú)法觀測(cè)的。有時(shí)候觀測(cè)到的數(shù)據(jù)也會(huì)部分遺失，這時(shí)候我們就必須面對(duì)數(shù)據(jù)缺失問(wèn)題。本文運(yùn)用EM算法的基本思想，并對(duì)傳統(tǒng)的EM算法進(jìn)行了一定的改進(jìn)，對(duì)缺失數(shù)據(jù)下兩正態(tài)混合分布的參數(shù)進(jìn)行了估計(jì)。 本文

3、主要內(nèi)容可概括如下： 第一部分：概括了兩正態(tài)與多正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題的發(fā)展?fàn)顩r以及應(yīng)用價(jià)值。介紹了數(shù)據(jù)缺失問(wèn)題以及我們要做的工作。 第二部分：回顧了EM算法的基本理論以及主要步驟，介紹了人們針對(duì)它的推廣如ECM算法、ECME；算法和AECM算法。以及這些推廣所針對(duì)的問(wèn)題。 第三部分：運(yùn)用EM算法對(duì)完整數(shù)據(jù)下兩正態(tài)混合分布的參數(shù)進(jìn)行了估計(jì)。然后用我們改進(jìn)后的新EM算法對(duì)缺失數(shù)據(jù)下兩正態(tài)混合分布的參數(shù)進(jìn)行了估計(jì)。