1、p-Laplace算子邊值問題在應(yīng)用力學(xué)、天體物理和非線性偏微分方程中有著廣泛的應(yīng)用背景和非常重要的研究價(jià)值，本論文主要應(yīng)用不動點(diǎn)定理、上下解和單調(diào)迭代等方法對帶p-Laplace算子的微分方程兩點(diǎn)邊值問題進(jìn)行了深入的研究. 首先，我們得到了非線性項(xiàng)含未知函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)的帶p-Laplace算子的微分方程兩點(diǎn)邊值問題在一定邊界條件下多個(gè)正解的存在性以及正解存在的充分必要條件. 接著，用單調(diào)迭代技術(shù)獲得了上述方程在一定邊界條

2、件下近似正解的存在性。 本論文共分為五章，主要討論了三大部分的內(nèi)容： 第一部分(第二、三章)研究了帶p-Laplace算子兩點(diǎn)邊值問題多個(gè)正解的存在性. 第二部分(第四章)研究了帶p-Laplace算子兩點(diǎn)邊值問題正解存在的充分必要條件. 第三部分(第五章)研究了帶p-Laplace算子兩點(diǎn)邊值問題正解存在性并應(yīng)用單調(diào)迭代技術(shù)求得其近似正解，具體框架如下： 第一章，緒論，主要介紹帶p-Laplac

3、e算子的微分方程的邊值問題的發(fā)展背景及研究進(jìn)展，并概述了本論文的主要工作。 第二章，主要利用一個(gè)不動點(diǎn)定理研究方程(φp(u'(t)))'+q(t)f(t，u(t)，u'(t))=0，(0

4、)，在邊界條件u(0)-g1(u'(0))=0，u(1)+g2(u'(1))=0下無窮多個(gè)正解的存在性，其中a(t)在(0，1/2)上有無窮多個(gè)奇異點(diǎn)。 第四章，通過上下解的方法研究了(φp(u'(t)))'+a(t)f(t，u(t)，u'(t))=0，(0