非線性偏微分方程解析解的研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、非線性科學被深入研究并廣泛應用到了物理、化學、工程、生物等各領域。許多非線性物理現(xiàn)象都可以用非線性方程來很好的描述,所以得到非線性方程的解有很重要的意義。目前,人們已經(jīng)確立和發(fā)展了許多求解非線性系統(tǒng)的有效方法,但是因為求解非線性偏微分方程沒有統(tǒng)一而且普適的方法,所以尋找一些行之有效的方法是一項十分有價值的工作。本文用近似對稱約化方法和同倫分析法研究了非線性偏微分方程的求解。本研究分為四個部分：
　　 第一章：回顧了非線性偏微分方

2、程提出的背景,歸納總結了國內(nèi)外所提出的求解非線性偏微分方程的一些主要的方法,扼要的介紹了本文研究的主要內(nèi)容。
　　 第二章：介紹了研究過程中需要的基本理論,基本概念等,并介紹了結合Lie對稱和擾動理論產(chǎn)生的近似對稱方法及同倫分析法。
　　 第三章：給出帶有擾動項的Burgers方程的近似對稱約化和無窮級數(shù)解。
　　 第四章：運用同倫分析法求得了兩個非線性偏微分方程的解析解,其中一個是近似長波耦合方程,另一個是奇異

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