1、本文主要涉及核糖核酸(RNA)本身三級結構和核糖核酸之間相互作用結構的一些組合學和計算生物學的相關結果。假設k為正整數(shù),k不相交tangle圖這一組合概念起源于計算生物學對核糖核酸三級結構的研究。眾所周知,在[14]中,陳永川教授等建立了集合[N]={1,2,…,n}上的k不相交分拆與長度為n并且行數(shù)小于k的徘徊楊表(vacillating tableaux)集合之間的一一映射。在第二章中,我們將這一重要結論推廣到k不相交tangle圖

2、上,并在第2.3節(jié)給出了相應的組合證明。然后,我們在第2.4節(jié)給出了集合[n]上k不相交tangle圖一個計數(shù)公式,并且用積分表示方法[18]給出了相應的逼近結果。緊接著,我們以2正則、k不相交集合分拆作為刻畫核糖核酸三級結構的數(shù)學模型,在第2.6節(jié)給出了一個按照均勻分布生成2正則、k不相交集合分拆的組合算法。該算法的空間和時間復雜度均為O(n)。算法的主要原理分為兩個部分:首先利用第2.3節(jié)的一一映射,將集合分拆的生成問題轉化為徘徊楊

3、表的馬爾可夫鏈的生成問題；然后通過格路上的一些計數(shù)結果得到相應的轉移概率最終實現(xiàn)對馬爾可夫鏈的生成。從第三章起,我們開始介紹關于核糖核酸相互作用結構的預測問題(RIP)。主要的研究成果是一個基于計算生物學的算法解決方案。這一解決方案相關的C程序代碼可以從以下網址下載:http:// www.combinatorics.cn/cbpc/rip.html。在第三章中,我們首先引入聯(lián)合結構、緊結構等一系列新的圖論概念作為研究核糖核酸相互作用的

4、數(shù)學模型并圍繞緊結構的特點對聯(lián)合結構的一些圖論特點進行分析。利用這些圖論特點,我們設計了一個具有多項式復雜度計算RIP配分函數(shù)的動態(tài)遞歸算法ripl(空間復雜度:O(N4),時間復雜度:O(N6),N為序列長度)并通過對這個算法的回溯計算得到了基因匹配概率。在第四章中,我們通過對ripl的優(yōu)化得到rip2。具體算法上的改進集中在以下兩個方面:(1)計算hybrid這一具有生物學特殊意義的“子圖”的概率進一步貼合了對核糖核酸相互作用的研究

5、的需要,節(jié)省了生物實驗的時間和物質成本。(2)引入Boltzmann取樣這一兼具生物學和統(tǒng)計學雙重意義的算法最終實現(xiàn)對核糖核酸相互作用生物結構的預測。第五章是在rip2的基礎上進一步改進得到rip3,主要優(yōu)點是根據一個核糖核酸的多重基因比對(multiple alignment)應當具有類似相互作用結構這一重要的生物進化學性質,考慮一對多重基因比對之間的相互作用,用類似加權平均的方法,得到相對于考慮單個核糖核酸之間相互作用更加可靠的預測