Helmholtz方程Neumann邊界問題的一類高精度有限差分格式.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、Helmholtz方程在科學與工程計算中都有非常重要的應用。例如電磁學波的衍射問題,周期作用下的動力系統(tǒng)等都可以當做Helmholtz方程的邊界問題來進行求解。這些偏微分方程在通常情況下是不具備精確解的,所以我們只能在盡可能減小誤差的前提下得到它的近似解。
　　 本文首先介紹了常系數(shù)Helmholtz方程目前能到達的最高為六階的差分格式的構(gòu)建過程,在構(gòu)建過程中用到了HODIE方法來對右邊項進行離散。并對于Helmholtz方程N

2、eumann邊界問題的四階精度的常用處理方法進行了介紹。本文的主要工作是在此基礎上用兩種不同的方法將Neumann邊界條件的差分離散精度提高到五階:在第一種方法中,我們首先對Poisson方程的Neumann邊界上的導數(shù)值用鄰近的點進行差分近似,得到一個差分格式。接著將這個格式使用到Helmholtz方程上,分析兩者的差異,補足差異的部分來得到。而第二種方法則是通過在Neumann邊界上取多個點,利用這些點的一階導數(shù)值是已知的來進行差分

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