橢圓問題最小二乘混合有限元方法的超收斂性研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、近年來,最小二乘混合有限元方法引起了國內外學者的廣泛興趣.該文的主要工作就是研究橢圓邊值問題的最小二乘混合有限元方法,通過引進投影算子和對偶問題進行收斂性分析,最后得到了超收斂結果.該文分為兩部分.第一部分的目的是研究基于三角形剖分的最小二乘混合有限元方法的超收斂性.作者首先導出了最小二乘混合元方法的等價變分形式,并且證明了變分問題廣義解的存在唯一性;在此基礎上,我們采用強一致三角形剖分,選取最低階的Raviar-Thomas空間對未知

2、函數的通量進行逼近,利用L2投影和Raviart-Thomas投影,得到了插值投影和最小二乘混合元解之間的超收斂結果.該文的第二部分首先簡單回顧了標準有限元方法和經典的混合有限元方法,然后引進一種新范數,介紹了在這種范數意義下的最小二乘混合有限元方法.針對模型問題,我們引進對偶問題進行收斂性分析,最小二乘混合元解u<,h>與標準有限元解比較,而p<,h>則與通常意義下的混合元解比較,結果證明在比較弱的正則性假設條件下,最小二乘混合有限元

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