1、腫瘤免疫治療是生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)重要的分支。早在八十年代初，生物數(shù)學(xué)家對(duì)腫瘤免疫機(jī)制產(chǎn)生了濃烈的興趣并進(jìn)行了廣泛的實(shí)驗(yàn)和深入的研究。主要研究不同免疫環(huán)境下，先天性免疫和適應(yīng)性免疫保護(hù)生物體的動(dòng)力學(xué)機(jī)制。隨著生物數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，Kuznetsov提出了經(jīng)典的腫瘤免疫模型——模型Kuznetsov。近二十年，對(duì)此腫瘤免疫時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性和Hopf分支性質(zhì)研究已在腫瘤醫(yī)學(xué)治療得到廣泛應(yīng)用。
　　人體內(nèi)的效應(yīng)細(xì)胞對(duì)于潛伏的腫瘤細(xì)胞的攻擊有

2、一定的時(shí)間延遲（時(shí)滯），這一復(fù)雜的免疫過(guò)程可以用時(shí)滯免疫系統(tǒng)加以描述和刻畫(huà)。分支分析方法是研究帶有時(shí)滯參數(shù)的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性質(zhì)主要采用的方法和途徑。所謂分支，就是一類(lèi)具參數(shù)的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，當(dāng)參數(shù)在臨界值附近發(fā)生微小變動(dòng)的的情況下，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)發(fā)生改變的現(xiàn)象。局部Hopf分支是微分方程動(dòng)力系統(tǒng)分支研究中較常見(jiàn)的分支類(lèi)型，它的產(chǎn)生對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的線(xiàn)性化方程的特征方程有一對(duì)純虛根的情形，主要研究系統(tǒng)隨參數(shù)改變情況下平衡點(diǎn)處的穩(wěn)定性情況和出現(xiàn)周期解的