1、分數(shù)階微積分是一種廣義的微積分，其階次不僅覆蓋整數(shù)，還包括小數(shù)部分，乃至復數(shù)。有理逼近方法、數(shù)值計算方法、集成電路及計算機技術等的迅速發(fā)展極大地促進了分數(shù)階微積分理論的深入研究，并逐漸滲透到其它的重要應用領域。在控制領域中，由于某些被控對象存在不同程度的非整數(shù)階特性，同時大量的研究表明，分數(shù)階控制器具有不同于整數(shù)階控制器的控制性能，因而分數(shù)階微積分領域產(chǎn)生了一大批追隨者。分數(shù)階系統(tǒng)建模與辨識、運算電路、控制器設計與實現(xiàn)及濾波器等在控制領

2、域中都有重要的應用。
　　分數(shù)階微積分算子的逼近方法與數(shù)值實現(xiàn)是分數(shù)階系統(tǒng)控制問題的研究前提。因此，本論文首先研究了該算子的z域離散化方法以及s域逼近方法，然后在復頻域函數(shù)逼近理論的基礎之上，構造該算子的近似函數(shù)，提出在s域中，近似誤差以及逼近區(qū)間可調(diào)實用的分數(shù)階微積分算子的近似方法。
　　本文還給出了其相關物理器件、電路，主要包括分抗元件的實現(xiàn)和分數(shù)階微積分電路的實現(xiàn)；從現(xiàn)有方案存在的缺陷入手，提出了新的電路設計，即采用基

3、于s域連乘積式的有理函數(shù)逼近方法來設計分抗元件和分數(shù)階微積分器。
　　并且以s域連乘積式的有理函數(shù)逼近方法為基礎，對分數(shù)階微積分算子間接離散化，從而完成了 PIλDμ控制器的數(shù)字實現(xiàn)。在整個PIλDμ控制器設計中，還需要求解其參數(shù)，本文給出了兩種整定策略，第一種策略為基于向量的Flat Fhase控制器參數(shù)簡化整定，第二種策略為增強型的魯棒PIλDμ參數(shù)整定。仿真結果表明，所提出的分數(shù)階微積分算子的逼近算法是有效的，基于此兩種方法