1、山東大學博士學位論文半導體瞬態(tài)問題的數(shù)值方法和分析姓名：劉蘊賢申請學位級別：博士專業(yè)：計算數(shù)學指導教師：袁益讓2000.3.1此處v為an的外法線方向。許多文獻對上述不考慮溫度影響的半導體問題進行了定性分析，研究了在不同的初邊值條件下瞬時解、平衡解的存在性及瞬時解的漸進性質(zhì)【69】Seidmanl3】在第一類邊界條件下證明了周期解的存在性，王元明等(參見f51，f101及其參考文獻)研究了半導體方程組平衡解的存在性及整體弱解的存在性。這

2、些定性分析有效地揭示了半導體器件的特征，為半導體器件數(shù)值模擬提供了理論根據(jù)。自從Gumme于1964年提出用序列迭代法計算這類問題【11】，開創(chuàng)了半導體器件數(shù)值模擬這一新領(lǐng)域后。對這類問題的數(shù)值方法研究，已有很多工作。在不考慮溫度影響情況下，對低維簡單模型的主要工作有：差分法㈦”】，有限元法【14】，混合元法【15l，特征有限元法【16】，塊中心差分法【17】等。半導體器件的迅速發(fā)展。傳統(tǒng)的近似方法已不適用，特別對于三維問題，要得到幾何

3、形狀十分復雜的現(xiàn)代器件的解，必須采用現(xiàn)代數(shù)值模擬新技術(shù)。為避免模擬失真，應該考慮熱傳導對半導體瞬態(tài)問題的影響，袁益讓舊19l從生產(chǎn)實際出發(fā)，研究現(xiàn)代三維問題的差分方法J本文牲此基礎(chǔ)上進一步研究，給出熱傳導型半導體問題立方體上的沿特征線的有限元方法，交替方向有限元方法，多步法，正方形區(qū)域上的配置法及非矩形區(qū)域上的逼近方法。全文共分五章：第一章，將特征線與有限元相結(jié)合。給出問題沿特征線的逼近方法。半導體模型中，電子、空穴濃度方程是對流占優(yōu)的

4、，應用特征線法處理濃度方程的一階雙曲部分，將。具有很高的精確度。和傳統(tǒng)的近似方法相比，特征線法具有能避免解發(fā)生振蕩，格式簡單，截斷誤差小。能對時間采用大步長計算等特點，是一類很實用的半導體工程計算方法。本章11為引言部分。12給出半導體模型的特征有限元方法。對電子位勢方程采用有限元格式，電子，空穴濃度方程采用沿特征線的有限元格式。溫度方程采用標準有限元格式進行計算。13對提出的特征有限元逼近格式進行誤差分析，應用偏微分方程的理論和技巧，

5、得到最優(yōu)日1和￡2模估計。l4給出模型的特征混合元方法，對電子位勢方程采用混合元格式進行計算，并得到最優(yōu)上2模估計。在生產(chǎn)實際中，V移具有十分重要的意義，通過混合元方法求解電子位勢方程直接求得V砂，而不是通過對妒求導或數(shù)值微分得到，可大大提高其精度。，5第二章，采用交替方向有限元格式對半導體問題進行求解‘在現(xiàn)代數(shù)值方法中，有限差分方法∽22】具有簡單直觀，所得矩陣稀疏，易于計算等優(yōu)點，但在處理第二、三邊值問題時，會產(chǎn)生一定的困難。有限元

6、方法口3_29】具有網(wǎng)格剖分靈活，適用區(qū)域廣泛，易于處理第二、三邊值問題，矩陣稀疏，對有限維空間函數(shù)光滑性要求低，精度高等優(yōu)點，然而，在處理高維問題時，由于要解高階代數(shù)方程組，計算往往是復雜的。交替方向法【3”36】則可以把高維問題化為簡單問題的組合求解，具有存儲量少，計算效率高等優(yōu)點。Do“g壇5，D“即nt【30】首次在矩形區(qū)域上將交替方向法與有限元法相結(jié)合。提出了交替方向有限元方法該方法同時具備了交替方向法將高維化為低維，縮減工作

7、量及有限元的高精度特點。本章21給出模型的交替方向有限元格式，對電子位勢方程采用混合元方法，濃度、溫度方程采用交替方向有限元方法進行計算。22應用偏微分方程的理論和技巧，給出交替方向有限元格式的最優(yōu)三2模誤差估計。23給出模型的特征交替。方向有限元方法，對濃度方程采用沿特征線的交替方向有限元格式進行計算，并得到最優(yōu)L2模誤差估計。沿特征線的交替方向有限元同時具備了特征線法的計算格式簡單，截斷誤差小，對時間可采用大步長計算和交替方向的存儲