1、本文的主要工作分成四個部分,研究的是非共形排斥子上的維數(shù)估計以及重分形分析.
　　第一個主要工作是研究C1非共形排斥子上任意子集的維數(shù)估計,以及其上遍歷不變測度的維數(shù)估計.給定C1映射非共形排斥子的任意子集Z,用Z上拓撲壓的零點估計子集Z的維數(shù)(Hausdorff維數(shù),下、上-盒維數(shù)),證明方法是只用Hausdorff維數(shù)、盒維數(shù)以及壓的定義.任給該排斥子上遍歷不變測度隊用非可加測度理論壓的零點來估計測度"的維數(shù)(Hausdorf

2、f維數(shù),下、上-盒維數(shù),下、上-Ledrappier維即將[3,32,56]中的一些結果推廣到C1映射或者非共形排斥子的任意子集.另外我們還證明了強混合非共形排斥子上Rugh[52]定義的Bowen拓撲壓與經(jīng)典拓撲壓是等價的,也即可用Bowen拓撲壓的零點估計強混合非共形排斥子的維數(shù)(Hausdotf維數(shù),下、上-盒維數(shù)).
　　第二個主要工作是研究Markov構造極限集上任意子集的維數(shù)估計,它是一類特殊的非共形排斥子,其上誘導映

3、射＃是連續(xù)的、擴張的.Barreira[3]給出Markov構造極限集的維數(shù)估計,證明過程中用到非可加熱力學形式和Markov分割的性質(zhì).本文中首先我們用Hausdorff測度、拓撲壓的定義和擴張映射的性質(zhì)重新證明了Barreira[3]的結果,進一步,我們將Barreira的結果推廣到極限集的任意子集.另外我們還用此方法研究了漸近共形排斥子的維數(shù).特別地,我們給出漸近共形排斥子上Lyapunov指數(shù)水平集的維數(shù)譜.
　　第三個主

4、要工作是研究浸潤的(saturated)系統(tǒng),分析極限可加勢函數(shù)序列的維數(shù)譜,給出了比較全面的多重分形分析.該結論也適用于一類具有specification性質(zhì)的映射.研究過程中考慮的水平集是用兩個勢函數(shù)作商并且是對多個勢函數(shù)序列,即i=1,k.我們還給出了連續(xù)函數(shù)在極限可加勢函數(shù)序列的水平集上的拓撲壓變分原理,最后我們還得到平均共形排斥子上的維數(shù)譜,特別地,給出了水平集Hausdorff維數(shù)的條件變分原理.
　　第四個主要工作是

5、研究維數(shù)、熵以及Lyapunov指數(shù)之間的關系.假設M是 m維緊致黎曼流形,f:M—M是C1微分同胚,"是遍歷不變雙曲測度且它的Oseledect分解是可控制的.假設入i(")>…>Afc⑷>0>Afc+i(")>Ap("),其中0