1、本文討論的是2＜α＜3時的α階Cauchy問題，在彭濟根教授給出的α（1＜α＜2）階分數(shù)解算子和α(1≤α≤2)階分數(shù)預(yù)解算子的基礎(chǔ)上，首次給出了α（2＜α＜3）階分數(shù)積分解算子的定義，結(jié)合α階分數(shù)積分解算子的相關(guān)性質(zhì)，通過反Laplace變換法等相關(guān)技巧得到了指數(shù)有界的α階分數(shù)積分解算子的一個生成定理.
　　 作為α階分數(shù)積分解算子的應(yīng)用，本文研究了帶有α階Caputo分數(shù)導(dǎo)數(shù)的Cauchy問題，證明了α階齊次分數(shù)抽象Cauc

2、hy問題(（FACP0）(FACP0)｛CDα(t)u(t)=Au(t),t∈[0,T],(g3-α*u)(0)=0,(g3-α*u)'(0)=0,(2＜α＜3)以及α階非齊次分數(shù)抽象Cauchy問題（FACPf）(FACPf)｛CDαtu(t)=Au(t)+J3-αtf(t),t∈[0,T],(2＜α＜3)(g3-α*u)(0)=0,(g3-α*u)'(0)=0.)解的存在性和唯一性，并分別給出了α階齊次分數(shù)抽象Cauchy問題（FA