1、本篇博士論文主要圍繞弱乘子Hopf代數(shù)上的作用理論展開(kāi)一系列深入研究，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:
　　首先，我們給出弱乘子Hopf代數(shù)上模代數(shù)的定義，并且給出一系列的例子.然后給出了相應(yīng)的smash積的構(gòu)造，統(tǒng)一了乘子Hopf代數(shù)和弱Hopf代數(shù)相應(yīng)的概念.進(jìn)一步的，我們研究了雙邊smash積.最終我們得到了作用和smash積上的對(duì)偶作用之間的對(duì)偶定理.
　　然后，通過(guò)繼續(xù)深入研究smash積，我們構(gòu)造了新的弱乘子Hopf代數(shù)

2、（代數(shù)量子群胚）的例子.具體來(lái)說(shuō)就是在smash積代數(shù)上構(gòu)造余乘，余單位，典范冪等元使之成為弱乘子雙代數(shù).最后構(gòu)造對(duì)極從而弱乘子Hopf代數(shù).并且也研究了上面的對(duì)應(yīng)的積分的存在性.同時(shí)我們也給出了不動(dòng)點(diǎn)代數(shù)的定義.
　　最后，引入了弱乘子Hopf代數(shù)上的對(duì)偶對(duì)的定義并得到了一些結(jié)論，覆蓋了乘子Hopf和弱Hopf代數(shù)上相應(yīng)的結(jié)果.并且我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)推廣是不平凡的，得到了一些特有的性質(zhì).有了對(duì)偶對(duì)的概念后，我們最后構(gòu)造了弱乘子Hopf