1、本文主要討論了風險賠付限額和免賠額的分配問題以及資產(chǎn)分配問題.
　　為了規(guī)避潛在風險，投保人通過簽訂保險合約，將一部分風險轉(zhuǎn)移給保險公司.保險公司兩種常用的賠付方式為賠付限額方式和免賠額方式.給定一個賠付限額，當風險小于賠付限額時，保險公司承擔全部風險;當風險大于賠付限額時，保險公司僅承擔賠付限額大小的風險.在免賠額的賠付方式下，當風險小于免賠額時，保險公司不承擔風險;當風險大于免賠額時，保險公司僅承擔超過免賠額部分的風險.在特定

2、的場合下，投保人擁有根據(jù)自己的意愿在多種風險間分配賠付限額和免賠額的權利.在預期效用理論框架下，投保人關心如何合理的分配賠付限額和免賠額，使得預期效用最大化.作為保險行業(yè)重要的問題之一，風險賠付限額和免賠額的分配問題在過去的二十年間受到了廣泛的關注.然而，由于最優(yōu)化問題本身的非線性性質(zhì)，建立最優(yōu)分配的顯示表達通常是比較困難的.在近年來的研究中，基于預期效用和隨機序理論，一些學者建立了不同分配方式對應的自留損失間的隨機比較結果.并在一些特

3、定的條件下，推導出了最優(yōu)的賠付限額和免賠額的分配方式.本文從具有遞增效用函數(shù)的投保人角度進一步研究了獨立風險賠付限額和免賠額的分配問題.特別地，我們將[1，2]的主要結論中的有關概率密度函數(shù)對數(shù)凹的條件弱化為分布函數(shù)或生存函數(shù)的對數(shù)凹的條件.在更一般的條件下，我們探討了自留損失間的通常隨機序關系.并且，我們建立了當風險間具有反失效率序時的最差賠付限額分配方式和當風險間具有失效率序時的最優(yōu)免賠額分配方式，這些結論推廣并補充了[1，2]中的

4、相關結論.
　　基于[35，36]提出的似然比序，失效率序和通常隨機序二元刻畫的擴展，最近，[3，4]提出了隨機排列遞增，右尾概率弱隨機排列遞增，左尾概率弱隨機排列遞增和上象限條件排列遞增刻畫隨機變量間的多元相依性.受[3，4]啟發(fā)，為了分析具有相依風險發(fā)生時刻的相依風險免賠額的分配問題和具有相依潛在回報的資產(chǎn)分配問題，我們提出了下象限條件排列遞增，下象限弱條件排列遞增和上象限弱條件排列遞增的多元相依性概念.同時，我們討論了幾種相

5、依性概念間的關系，并基于指數(shù)邊際和Archimedean生存copula提供了一種構造隨機排列遞增隨機向量的簡單方法.
　　由于最大化投保人預期效用問題本身的非線性性質(zhì)，關于免賠額分配問題的已有文獻中通常假設風險間相互獨立或同單調(diào)，或者忽略折現(xiàn)因素.然而，同一保單中的風險具有內(nèi)在的關聯(lián)關系，忽略風險間的關聯(lián)關系有可能導致過低的估計了潛在風險.所以在風險賠付限額和免賠額分配問題中考慮多種風險間的統(tǒng)計相依性具有重要的理論和現(xiàn)實意義.近

6、幾年的研究在討論相依風險或相依風險發(fā)生時刻方面取得了較大的進步.本文進一步研究了具有相依發(fā)生時刻的相依風險的免賠額分配問題.針對具有特定效用函數(shù)的投保人，本文建立了最優(yōu)的免賠額分配向量具有遞減分量的兩個充分條件，我們通過為效用函數(shù)增加額外的條件從而弱化了折現(xiàn)向量的隨機相依性質(zhì).特別地，我們將[3]中定理6.3和6.6中對折現(xiàn)向量隨機排列遞增和右尾概率弱隨機排列遞增的條件分別弱化為上象限條件排列遞增和新提出的上象限弱條件排列遞增，從而補充

7、了[3]的相關結論.我們驗證了投保人應為具有較大損失額和較小發(fā)生時刻的風險分配較小的免賠額.最后，我們通過一些數(shù)值例子展示了主要的理論結果.
　　在金融工程和精算科學中，合理地將初始財富分配給資產(chǎn)使得回報最大化是投資者關心的主要問題.傳統(tǒng)的，最優(yōu)資產(chǎn)分配問題通常是基于預期效用理論框架研究的.因此，投資者關心如何將初始財富合理地分配給不同的資產(chǎn)，使得預期回報最大化.資產(chǎn)的違約風險對預期回報具有重要的作用.其中資產(chǎn)的違約風險指，當資產(chǎn)

8、發(fā)生違約時，資產(chǎn)的回報等于零;當資產(chǎn)不發(fā)生違約時，資產(chǎn)的回報等于潛在回報.在已有的文獻中，對于資產(chǎn)分配問題的研究分為兩條線路.在金融投資組合分析中，通常不考慮違約風險，而在精算科學中，對違約風險較感興趣.在過去的二三十年最優(yōu)資產(chǎn)分配問題受到了廣泛的關注.早期有關資產(chǎn)分配問題的研究多假定資產(chǎn)的潛在回報為獨立的.然而，在一個投資組合中考慮的資產(chǎn)受到共同的金融環(huán)境影響，資產(chǎn)的潛在回報間通常是統(tǒng)計相依的.因此，在資產(chǎn)分配問題中考慮具有相依關系的

9、資產(chǎn)潛在回報具有重要的現(xiàn)實意義.當資產(chǎn)的潛在回報分別具有上象限條件排列遞增和新提出的下象限條件排列遞增與下象限弱條件排列遞增時，本文研究了不同分配方式對預期回報的影響.并將結論應用于金融風險模型和精算違約風險模型中.在金融風險模型中，當資產(chǎn)的潛在回報分別具有上象限條件排列遞增，下象限條件排列遞增和下象限弱條件排列遞增時，我們證明了風險厭惡型投資者愿意為具有較大潛在回報的資產(chǎn)分配較多的財富.在精算違約風險模型中，當資產(chǎn)的違約風險具有[5，