1、保險(xiǎn)中動(dòng)態(tài)均值方差問題的均衡策略研究ResearchonEquilibriumStrategyfDynamicMeanVarianceProbleminInsurance一級(jí)學(xué)科：數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)：運(yùn)籌學(xué)與控制論作者姓名：李丹萍指導(dǎo)教師：榮喜民教授天津大學(xué)理學(xué)院二〇一六年十一月摘要摘要作為經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)的特殊金融機(jī)構(gòu)保險(xiǎn)人一方面需要通過購買再保險(xiǎn)來分散風(fēng)險(xiǎn)另一方面希望通過投資來賺取更多的利潤(rùn).因此保險(xiǎn)人最優(yōu)再保險(xiǎn)和投資問題成為精算學(xué)研究的重要內(nèi)容

2、之一具有較高的學(xué)術(shù)價(jià)值和廣泛的應(yīng)用前景.均值方差投資組合選擇理論是由Markowitz于1952年提出并已經(jīng)成為現(xiàn)代金融學(xué)的重要理論基礎(chǔ)之一.均值方差投資組合選擇理論是指通過一定的資產(chǎn)配置使得投資組合在未來某一固定時(shí)刻的收益和風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到某種程度的最優(yōu).由于均值方差問題缺乏期望迭代性(方差不滿足可分性)使得連續(xù)時(shí)間多期均值方差問題不滿足Bellman最優(yōu)性原理.因此不能直接利用傳統(tǒng)的動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解.傳統(tǒng)的解決均值方差問題的方法是在一個(gè)隱含

3、的假設(shè)下得到的即決策者預(yù)先承諾一直遵從其在初始時(shí)刻所選擇的最優(yōu)策略以后一直按照該策略進(jìn)行操作.該策略被稱為預(yù)先承諾策略其僅僅是初始時(shí)刻的最優(yōu)策略是時(shí)間不一致的.現(xiàn)實(shí)中策略的時(shí)間一致性是很多理性決策的基本要求.決策者在時(shí)刻t需要考慮他所采用的策略應(yīng)該與從時(shí)刻t?t出發(fā)所采用的最優(yōu)策略一致均衡策略即為滿足這一性質(zhì)的策略也被稱為時(shí)間一致性策略.在對(duì)現(xiàn)有文獻(xiàn)的研究以及對(duì)實(shí)際問題的進(jìn)一步分析的基礎(chǔ)上本文利用拓展的HamiltonJacobiBel

4、lman(HJB)方程方法和BackwardStochasticDifferentialEquations(BSDE)方法針對(duì)動(dòng)態(tài)均值方差標(biāo)準(zhǔn)下保險(xiǎn)人的均衡再保險(xiǎn)和投資策略開展了如下幾個(gè)方面的研究.由于保險(xiǎn)人的再保險(xiǎn)和投資問題持續(xù)期較長(zhǎng)常常伴隨著利率風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)因此第二章研究了在隨機(jī)利率和隨機(jī)通貨膨脹率模型下的保險(xiǎn)人均衡比例再保險(xiǎn)和投資策略.除了比例再保險(xiǎn)還研究了另一個(gè)比較常用的再保險(xiǎn)形式超額損失再保險(xiǎn).第三章考慮了在隨機(jī)波動(dòng)率模

5、型下的保險(xiǎn)人均衡超額損失再保險(xiǎn)和投資策略.由于在很多問題中超額損失再保險(xiǎn)得不到解析解本文僅在第三章考慮了超額損失再保險(xiǎn).此外由于再保險(xiǎn)和投資策略往往取決于模型參數(shù)的具體取值但是無論使用何種統(tǒng)計(jì)方法得出的金融資產(chǎn)收益率、保險(xiǎn)人盈余收益率等漂移參數(shù)都是非常不穩(wěn)定的.這就導(dǎo)致保險(xiǎn)人進(jìn)行決策時(shí)可能對(duì)得到的模型參數(shù)信心不足即面對(duì)所謂的模型不確定性決策問題.此時(shí)保險(xiǎn)人希望尋求更穩(wěn)健的均衡策略來降低估計(jì)結(jié)果偏離真實(shí)參數(shù)所帶來的風(fēng)險(xiǎn).因此第四、五章將模