1、額外的信息，包括市場信息、內(nèi)幕信息、公司違約信息等都會對金融市場中的投資決策，風(fēng)險(xiǎn)衡量和產(chǎn)品定價(jià)會產(chǎn)生明顯的影響，這樣的問題越來越引起研究人員和監(jiān)管者的關(guān)注。這樣的問題涉及到了信息的不對稱和不同的信息流，其中一個(gè)信息域流較大，包含另外一個(gè)域流。而在這樣兩個(gè)不一致的信息流驅(qū)動下，投資具有差異性，這種差異既來源于原有信息，也依賴于差異的信息，因此對這樣的信息流進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和理論分析，無論是理論研究還是實(shí)際應(yīng)用都具有明顯的意義。本文就擬對擴(kuò)大

2、域流的問題進(jìn)行深入的數(shù)學(xué)理論分析并且對其金融應(yīng)用給出具體的應(yīng)用。
　　假設(shè)在市場上有兩類投資者，稱作F-投資者和G-投資者。F-投資者具有市場信息F(通常也稱作初始信息)，該信息由一個(gè)d-維的布朗運(yùn)動W=(W1,…,Wd)′和一個(gè)整數(shù)隨機(jī)測度μ(du,dy)生成。如果假設(shè)市場的違約τe由廣義Cox模型刻畫，則域流G是F通過增加隨機(jī)變量τe的信息而產(chǎn)生的逐步擴(kuò)大域流。通過一個(gè)三元組可以刻畫該廣義Cox模型，同時(shí)得到了生存過程和條件密

3、度的描述。在討論兩類投資者的投資差異行為時(shí)，引入了所謂的CRRA-效用差異過程(UIV)，即F半鞅Ct。通過兩個(gè)倒向隨機(jī)微分方程，可以準(zhǔn)確的描述該Ct。最后通過給出一個(gè)例子，可以得到Ct的解析解和依賴因素。特別地，可以看出Ct≥1，而與Cox模型明顯不同的是，廣義Cox模型下的兩類投資者投資行為沒有差異，即Ct≡1。
　　之后本文對上述違約的模型做了進(jìn)一步的推廣，令τe是違約時(shí)間且L是違約損失。令G={Gt;t≥0}是F通過增加(

4、τe,L)信息得到的逐步擴(kuò)大域流，即G為包含F(xiàn)的最小域流，滿足τe是一個(gè)G-停時(shí)且L是Gτe-可測的。在密度假設(shè)下，考慮(P,F)鞅的G-分解問題和G-鞅的可料表示定理。通過ps(s,l)，θ1(u;s,l)Iu>s和θ2(u,y;s,l)Iu>s可以準(zhǔn)確的刻畫密度過程，這樣就可以準(zhǔn)確的得到G的表達(dá)式。接下來通過測度變化的方法得到了(P,F)鞅的更加精確的G-分解形式。且證明了(P,G)-鞅和(P?,G)-鞅的可料表示定理，參數(shù)化的表示