1、重尾分析是極值理論的分支之一，可以廣泛的應用于保險風險管理中.由于近年來極端事件頻頻發(fā)生，例如颶風，地震，金融危機等.這樣的極端事件一旦發(fā)生就會造成巨大的損失，甚至導致保險公司直接破產(chǎn).應用概率學者研究表明，重尾分布在風險理論中可以用來刻畫這種極端事件帶來的巨災風險.同樣也廣泛應用于保險，金融數(shù)學以及排隊理論中.
　　重尾理賠下隨機變量和的精致大偏差是重尾分布研究中一個非常重要的問題，它的研究成果可以用于估計保險公司破產(chǎn)概率.經(jīng)典

2、的精致大偏差研究參見Heyde(1967a)[22]，Heyde(lg68)[24]以及Nagaev(1969)[30]等.但這些結(jié)果都是基于理賠變量相互獨立的情況.考慮到在理賠實際中廣泛存在的各種相依性，近年來，關(guān)于精致大偏差的研究結(jié)果層出不窮.可以參見Chen和Zhang(2007)[10]，Liu(2009)[27]，以及Wang和Wang(2013)[36]等.其中，Liu(2009)[27]證明了一致變化尾下END序列確定和的

3、精致大偏差，Wang和Wang(2013)[36]證明了一致變化尾下END隨機變量隨機和的精致大偏差.
　　在前人工作的基礎上，本文主要考慮兩個非標準的更新風險模型，在假定理賠變量序列滿足一定相依結(jié)構(gòu)時，得到了重尾場合下隨機變量和的精致大偏差，主要結(jié)果包括以下兩個方面:
　　其一，假定{xk，k≥1}為一列同分布實值END隨機變量序列，且{N(t),t≥0}是一列與{xk，k≥1}相互獨立的非負整數(shù)值計數(shù)過程.考慮隨機和SN

4、t,c=N(t)∑k=1（Xk+c)，其中c為任意實數(shù)，并且滿足下文給出的假設A和假設B的條件，得到了本文的主要結(jié)果定理2.1，即D族END隨機變量隨機和的精致大偏差.定理2.1推廣了Liu(2009)[27]和Wang和Wang(2013)[36]的結(jié)果.
　　其二，假定{Xk，k≥1}表示理賠變量序列，{θk，k≥1}為理賠時間間隔序列,{(Xk，θk)，k≥l}為一列獨立同分布的隨機向量（（Xk,θk）之間存在相依結(jié)構(gòu)）.{

5、Zn，n≥1}為一列取正整數(shù)值的隨機變量，表示第n次理賠發(fā)生時實際理賠次數(shù).假定{Zn，n≥1}與{（Xk，θk），k≥1}相互獨立.θ(t)=sup{n≥1，n∑i=1θi≤t}及Λ(t)=θ(t)∑k=1分別定義為更新計數(shù)過程和復合更新計數(shù)過程.復合更新風險模型為SΛ(t)=Λ(t)∑k=1Xk，t≥0，在假設該模型滿足假設3的條件下，該風險模型變?yōu)榛貧w型size-dependent復合更新風險模型.考慮該風險模型，得到了本文的主要