1、插值問題是根據(jù)給定的離散點(diǎn)去構(gòu)造一個(gè)連續(xù)的簡(jiǎn)單函數(shù)，使它與被逼近函數(shù)在給定點(diǎn)處的函數(shù)值相等。多項(xiàng)式插值是被廣泛采用的一種插值方式，但高次多項(xiàng)式插值容易產(chǎn)生Runge現(xiàn)象。有理插值的收斂速度較快，但是有理插值（如傳統(tǒng)的Thiele型連分式）可能無法避免極點(diǎn)和不可達(dá)點(diǎn)以及逆差商不存在等問題。Werner所構(gòu)造的重心有理插值不僅滿足插值條件，而且還可以避免不可達(dá)點(diǎn)、極點(diǎn)的出現(xiàn)。本文主要開展了基于上三角網(wǎng)格的混合重心有理插值研究及重心有理插值的

2、保形性研究。其主要工作可歸納如下:
　　 首先，構(gòu)造了基于上三角網(wǎng)格的二元重心有理插值與基于上三角網(wǎng)格的牛頓-重心混合有理插值。
　　 其次，加入限制性條件實(shí)現(xiàn)了重心有理插值的保單調(diào)與保凸。在插值節(jié)點(diǎn)給定的情況下，重心有理插值主要取決于插值權(quán)，當(dāng)被插值函數(shù)在插值區(qū)間是連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)且其表達(dá)式已知時(shí)，通過選取適當(dāng)?shù)牟逯禉?quán)可以達(dá)到一元重心有理插值保單調(diào)和保凸的目的。如何選取插值權(quán)使得插值誤差最小且插值函數(shù)具有保形的特性？本文給