1、測(cè)試數(shù)據(jù)處理主要包括分析測(cè)試樣本數(shù)據(jù)以獲得目標(biāo)信息，以及評(píng)價(jià)所獲得的結(jié)果以確定結(jié)果的完備性、可信度。雖然測(cè)試數(shù)據(jù)處理方法在傳統(tǒng)的高斯-馬爾柯夫模型基礎(chǔ)上不斷發(fā)展，然而仍面臨一些挑戰(zhàn)，主要包括：第一，在小樣本與動(dòng)態(tài)測(cè)量情況下如何準(zhǔn)確、快速地獲得目標(biāo)信息；第二，傳統(tǒng)測(cè)度在某些測(cè)試實(shí)踐中無(wú)法取得期望的測(cè)試效果，需要探索引入新的測(cè)度以獲得目標(biāo)信息；第三，測(cè)量不確定度評(píng)價(jià)面臨著傳統(tǒng)模型不完善、不確定度來(lái)源難以界定等問(wèn)題。
　　信息論方法通過(guò)

2、多年發(fā)展，已經(jīng)建立起了自己的理論體系，并且在不同領(lǐng)域均取得了良好的應(yīng)用。然而測(cè)量信息論自被提出以來(lái)，發(fā)展卻相對(duì)緩慢。本文通過(guò)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)處理的發(fā)展歷程與現(xiàn)狀進(jìn)行綜述與梳理，提出引入?yún)?shù)化的香農(nóng)(Shannon)熵與費(fèi)舍爾(Fisher)信息解決測(cè)試數(shù)據(jù)處理中現(xiàn)有的部分問(wèn)題，建立了相應(yīng)數(shù)學(xué)模型并完成了測(cè)試信息的提取與評(píng)價(jià)。
　　本文主要內(nèi)容如下：
　　第一，采用Tsallis熵對(duì)動(dòng)態(tài)非線性系統(tǒng)進(jìn)行信息提取，提高了測(cè)量準(zhǔn)確度。非廣

3、延統(tǒng)計(jì)力學(xué)基本量Tsallis熵是Shannon熵的單參數(shù)廣義形式，它適用于發(fā)現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)中的秩序。對(duì)于給定的較少樣本的情況，引入Tsallis熵對(duì)動(dòng)態(tài)非線性系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試數(shù)據(jù)建模。在最大Tsallis熵原理下，建立了q-高斯概率密度函數(shù)(q-高斯 PDF)模型，并推導(dǎo)出了q-高斯 PDF的顯式解。使用最大似然估計(jì)，確定了q參數(shù)的取值與樣本統(tǒng)計(jì)特征間的關(guān)系。從理論上說(shuō)明了參數(shù)的引入使得該模型能夠在數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)(data-driven)下，比傳統(tǒng)

4、模型獲取更多樣本中的信息。然后，利用q-高斯PDF的顯式表達(dá)，提出了q高斯粒子濾波器(qGPF)。該濾波器能夠有效估計(jì)動(dòng)態(tài)非線性系統(tǒng)的狀態(tài)，并能在使用較少的粒子數(shù)的情況下，顯著提高測(cè)試的準(zhǔn)確度，與傳統(tǒng)高斯粒子濾波器(GPF)相比，僅有相同數(shù)量級(jí)的時(shí)間開銷。在兩個(gè)實(shí)驗(yàn)中，相比于傳統(tǒng)GPF，在粒子數(shù)50的情況下，qGPF能分別降低測(cè)量平均均方誤差約55％與25%，同時(shí)并不增加時(shí)間成本。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了qGPF的正確性與有效性，通過(guò)數(shù)值結(jié)果證明了q

5、-高斯PDF模型確實(shí)能從同樣的樣本中獲得更多信息，適用于小樣本、動(dòng)態(tài)情況的測(cè)試數(shù)據(jù)處理。
　　第二，利用Rényi熵與Tsallis熵，提出了一種電子系統(tǒng)測(cè)試數(shù)據(jù)特征提取的信息論方法，并將該方法應(yīng)用在模擬電路軟故障特征提取中獲得了較好的效果。該方法利用功率譜估計(jì)與可變參數(shù)?的最大似然估計(jì)獲得Rényi熵作為一個(gè)系統(tǒng)特征；通過(guò)在特征提取背景下分析Rényi熵與Tsallis熵的等價(jià)關(guān)系，從理論上闡明了相比于Rényi熵，Tsalli

6、s熵作為系統(tǒng)特征將更有利于特征區(qū)分。由于模擬電路是電子系統(tǒng)不可或缺的部分，且到目前為止鮮有高效的模擬電路軟故障測(cè)試方法與故障特征測(cè)度，因此將該特征提取方法應(yīng)用到模擬電路軟故障特征提取中。實(shí)測(cè)結(jié)果表明，Rényi熵能夠有效地提取故障特征進(jìn)行故障探測(cè)。在考慮到元器件正常容差情況下，Tsallis熵也能夠完全實(shí)現(xiàn)故障探測(cè)，并且與Rényi熵相比能明顯增加故障區(qū)分度，減少因?yàn)樵骷Ｈ莶顑?nèi)漂移所帶來(lái)的故障誤判，驗(yàn)證了理論分析與預(yù)測(cè)。該方法在不

7、破壞電路固有拓?fù)涞那疤嵯?，利用單一測(cè)試點(diǎn)和少量測(cè)試數(shù)據(jù)即可完成故障探測(cè)，且故障特征簡(jiǎn)潔，對(duì)單故障與多故障均有效，有利于減少測(cè)試開銷，適用于在線測(cè)試等場(chǎng)景。
　　第三，提出了測(cè)量不確定度評(píng)定的極限Fisher信息(EFI)方法。Fisher信息是刻畫估計(jì)的準(zhǔn)確程度的測(cè)度。測(cè)量結(jié)果是對(duì)真值的估計(jì)，測(cè)量不確定度是測(cè)量結(jié)果可信性的評(píng)價(jià)。因此，提出了采用EFI方法來(lái)估計(jì)和獲取測(cè)量不確定度。在最小Fisher信息原理下，將獲取EFI對(duì)應(yīng)的PD

8、F建模為Fisher信息的動(dòng)力學(xué)微分方程模型，并給出了其顯式解。動(dòng)力學(xué)微分方程模型的建立，從理論上保證了該方法可動(dòng)態(tài)地獲得測(cè)量不確定度。該模型在不同的支撐集與邊界條件下可以獲得不同的特解。這些邊界條件可以是傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)處理中的統(tǒng)計(jì)特性，例如均值、方差等。PDF顯式解的獲得增強(qiáng)了該方法的實(shí)用性。該P(yáng)DF可以定量刻畫不同因素(包括不同不確定度影響來(lái)源與被測(cè)系統(tǒng)本身的物理規(guī)則)的共同物理效應(yīng)。通過(guò)使用該P(yáng)DF估計(jì)測(cè)量不確定度，突破了GUM等傳