1、量子信息科學是利用量子力學系統(tǒng)來進行信息處理任務的學科，它結(jié)合了20世紀最偉大的兩項科學成就-量子力學和信息科學，在最近的20多年中獲得了快速發(fā)展。量子信息論是量子信息科學中最重要的研究方向之一，它所關(guān)心的主要問題是:如何有效利用有限的物理資源來完成盡可能多的信息處理任務，它可以告訴我們，什么樣的量子信息處理任務是能夠?qū)崿F(xiàn)的，什么樣的目標是不可能實現(xiàn)的，因此量子信息論對量子信息科學的發(fā)展具有重要的指導作用。
　　眾所周知，要從量子

2、系統(tǒng)中獲取信息就必須對它進行測量，投影測量是量子測量中最重要的一種。量子測量與經(jīng)典測量的主要區(qū)別在于量子測量有可能會破壞系統(tǒng)的初始狀態(tài)，在獲取信息的同時也會破壞信息，這是由量子力學的非對易性所決定的。盡管如此，如果測量系統(tǒng)與被測系統(tǒng)相干程度較輕的話，仍然可以在基本不破壞系統(tǒng)狀態(tài)的同時獲取某些信息，這就引出了兩個有趣的問題:第一，在某些情形中，需要進行一系列的連續(xù)測量才能獲得所需要的信息，雖然單次測量對初始狀態(tài)造成的擾動很小，但是隨著測量

3、次數(shù)的增加，對系統(tǒng)的干擾會逐漸積累直至徹底破壞初始狀態(tài)，因此，一個自然的問題就是如何估算系統(tǒng)干擾的積累程度或者說在系統(tǒng)狀態(tài)被徹底破壞之前能夠進行多少次測量。進一步的，由于每一次測量都會以一定概率給出一個結(jié)果，因此連續(xù)測量后會概率性的得到一串結(jié)果序列，那么應該如何估算特定結(jié)果序列的出現(xiàn)概率？第二，量子典型子空間投影是一種常用的弱測量形式，它在量子信息論中應用非常廣泛。在以往的研究中，典型子空間主要是以代數(shù)形式出現(xiàn)，它是否有直觀的幾何解釋？

4、如果能夠給出典型子空間的幾何圖景，那么將非常有助于量子信息論的發(fā)展。本文主要圍繞以上兩個問題展開論述，所取得的主要研究成果可以總結(jié)如下:
　　1.給出了投影測量的三角化表示，指出任意量子態(tài)都可以利用二元投影算子進行分解，初始狀態(tài)與測量后狀態(tài)之間的跡距離以及測量結(jié)果出現(xiàn)的概率都可以用三角函數(shù)來表示，這暗示出Bloch球?qū)嶋H上與二元投影測量相對應。
　　2.利用投影測量的三角化表示，對連續(xù)投影測量進行了一般性分析，給出了經(jīng)過m次

5、投影測量后的系統(tǒng)狀態(tài)ρm與初始狀態(tài)ρ之間的跡距離D(ρ，σm)的上屆，還給出了特定結(jié)果ρm出現(xiàn)概率的下界。這兩種界很好的回答了以上所提出的第一個問題，并為量子信息論的研究提供了有力的數(shù)學工具。
　　3.基于連續(xù)投影測量的一般性分析，提出一種Holevo界可達性的新的證明:接收者可以通過執(zhí)行一系列的二元投影測量來逐個分辨所接收的到底是哪一個碼字。當編碼速率不超過Holevo界時，這種解碼策略的誤碼概率隨序列長度n的增大而趨于零。

6、r>　　4.給出了連續(xù)一般性測量的一種等價模型:通過引入附加系統(tǒng)的方式，任意的連續(xù)測量都對應著聯(lián)合系統(tǒng)上的一組連續(xù)投影測量。
　　5.給出了典型子空間投影的幾何化解釋:當兩個量子態(tài)ρ和ρ'可以用投影測量相聯(lián)系時，它們的典型子空間有漸進包含的關(guān)系。這種關(guān)系說明，典型子空間對應著Bloch球中的一個截平面。還證明了典型子空間投影測量對任意的ρ(×)n都是非破壞性測量，并可以分辨ρ是否在相應的截平面上。
　　6.利用典型子空間投影

7、測量的幾何解釋及非破壞性，給出了一種估算未知密度算子的本征向量的方法。由于密度算子的本征向量僅由Bloch球中的兩個平面所決定，可以通過一系列的連續(xù)投影測量，找到這兩個平面的取向，再通過簡單幾何運算即可得到本征向量的估計。
　　7.將經(jīng)典熵典型集的概念推廣到量子情形，給出了量子熵典型子空間的定義，并證明了其性質(zhì)。證明了熵較小的典型子空間會被熵較大的典型子空間所漸進包含，利用這種關(guān)系，給出了一種量子通用信源編碼方案，能夠在僅知信源熵