1、隨著現(xiàn)代工程應(yīng)用對(duì)結(jié)構(gòu)的性能要求越來(lái)越高，使得結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出越來(lái)越復(fù)雜的外貌形狀?；诖吮尘埃谞钆c管狀結(jié)構(gòu)因具有優(yōu)良的熱學(xué)與力學(xué)性能而得到廣泛應(yīng)用。由于孔狀與管狀結(jié)構(gòu)幾何外形的特殊性與復(fù)雜性，在采用有限元法求解時(shí)，需要?jiǎng)澐执罅康木W(wǎng)格，導(dǎo)致建模與計(jì)算工作量很大。邊界元法作為繼有限元法之后又一重要的數(shù)值方法，因其具有降低問(wèn)題維數(shù)、求解精度高等優(yōu)點(diǎn)而在工程中得到廣泛應(yīng)用。但是，在邊界元法中采用常規(guī)單元求解此類問(wèn)題時(shí)，為了保證計(jì)算精度、減少離散誤

2、差，仍需要布置較密的單元來(lái)模擬結(jié)構(gòu)的幾何外形。這樣，邊界元法就無(wú)法體現(xiàn)自身的優(yōu)勢(shì)。
　　為了克服傳統(tǒng)邊界元法中采用常規(guī)單元計(jì)算孔狀結(jié)構(gòu)時(shí)出現(xiàn)的計(jì)算節(jié)點(diǎn)多、離散誤差大的缺點(diǎn)，本文基于Lagrange插值原理，構(gòu)造了二維邊界元法中的等參圓單元。該單元能很好地模擬孔狀結(jié)構(gòu)的光滑封閉曲線邊界，并能對(duì)單元內(nèi)的物理量進(jìn)行高階插值。另外，在二維邊界元法中使用等參圓單元時(shí)，本文還提出了一種隔離對(duì)數(shù)奇異項(xiàng)、采用對(duì)數(shù)高斯積分來(lái)計(jì)算奇異積分的方法。對(duì)熱

3、傳導(dǎo)問(wèn)題的算例分析表明，基于等參圓單元的邊界元算法在處理孔狀結(jié)構(gòu)時(shí)具有離散網(wǎng)格少、計(jì)算精度高的優(yōu)點(diǎn)。
　　另外，在等參圓單元的基礎(chǔ)上，基于Lagrange插值原理，本文還提出了一種基于三維等參管單元的邊界元算法。等參管單元能很好地模擬工程問(wèn)題中結(jié)構(gòu)的內(nèi)外管狀壁面，并實(shí)現(xiàn)物理量的高階插值。在三維熱傳導(dǎo)問(wèn)題中，使用基于等參管單元的邊界元法求解時(shí)，提出了一種在等參平面內(nèi)消除積分奇異性的方法。算例分析表明，本文所述方法能計(jì)算三維空間中沿任