1、含隨機性、時滯、脈沖與切換、以及反應(yīng)擴散等特性的復(fù)雜非線性系統(tǒng)廣泛存在于自然界和實際工程中.受狀態(tài)變量的非線性演化，連續(xù)動態(tài)和離散動態(tài)的混雜驅(qū)動，以及隨機因素的不確定影響，這類系統(tǒng)呈現(xiàn)出復(fù)雜動力學(xué)行為.如何根據(jù)系統(tǒng)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和演化規(guī)律，發(fā)展有效的數(shù)學(xué)方法，定性分析它們的動力學(xué)特性，并設(shè)計實用和有效的控制策略，成為這類系統(tǒng)分析與控制的研究主題.本文針對幾類非線性復(fù)雜系統(tǒng)，從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)入手，研究它們的多穩(wěn)定性與周期性現(xiàn)象;從驅(qū)動機制入手，建立

2、脈沖、采樣與間歇等混雜控制策略.主要工作如下:
　　(1)研究了時滯隨機Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多穩(wěn)定性問題.基于激活函數(shù)的幾何結(jié)構(gòu)，將相空間劃分為2n+1個子空間，包含2n個無界的矩形域.利用Schauder不動點定理及隨機分析技術(shù)，證明了這2n個矩形域為系統(tǒng)概率為1的正不變集以及每個矩形域內(nèi)存在唯一的平衡點.然后，針對緩變時滯和快變時滯情形，分別利用Lyapunov函數(shù)和泛函方法，建立了這些平衡點均方指數(shù)穩(wěn)定的判據(jù).

3、　　(2)研究了時滯隨機細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多周期解的存在性、穩(wěn)定性及抗干擾問題.利用壓縮映像原理、隨機分析技術(shù)并結(jié)合Lyapunov泛函方法，建立了隨機時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多周期解的存在性與唯一性判別準(zhǔn)則.然后，給出了時滯細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多周期解的干擾衰減分析.分析表明:周期解的多穩(wěn)定特性對隨機擾動具有一定的魯棒性.
　　(3)研究了脈沖驅(qū)動下的時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)周期軌道的生成與控制問題.引入“權(quán)重”相空間PCα，以該空間為基礎(chǔ)，建立了無界分布時滯脈沖神

4、經(jīng)網(wǎng)絡(luò)周期解存在性、唯一性與全局指數(shù)穩(wěn)定性一般性準(zhǔn)則.然后，基于與脈沖時間序列相關(guān)的加權(quán)Lyapunov函數(shù)/泛函分析方法，建立了周期脈沖驅(qū)動下生成全局穩(wěn)定周期軌道的控制策略.
　　(4)研究了混合時滯反應(yīng)擴散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的脈沖同步問題并應(yīng)用于圖像加密.首先，運用脈沖時間依賴的Lyapunov泛函分析技術(shù)并運用改進的Wirtinger不等式處理擴散項，建立了系統(tǒng)輸出反饋脈沖同步的新準(zhǔn)則，與現(xiàn)有結(jié)果相比，該準(zhǔn)則較大程度地降低了現(xiàn)有結(jié)果的

5、保守性.然后，應(yīng)用所得到的同步結(jié)果，設(shè)計基于時空混沌脈沖同步的圖像加密與解密算法，并用于構(gòu)建能傳送加密圖像的保密通信系統(tǒng).最后，給出了圖像加密算法的仿真實驗，并利用密鑰空間、密鑰敏感性、統(tǒng)計分析以及信息熵分析等指標(biāo)對圖像加密算法進行安全性測試.測試結(jié)果顯示，所提出的圖像加密方案具有密鑰空間大、抗攻擊能力強的優(yōu)點.
　　(5)研究了基于點測量輸出的反應(yīng)擴散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有限維間歇鎮(zhèn)定問題.所提出的鎮(zhèn)定方案基于空間采樣并關(guān)于時間間歇，即控

6、制器只在“工作時間”被激活，且在“工作時間”的每個時刻，只在空間中的有限個點對狀態(tài)采樣.引入分段Lyapunov函數(shù)，并利用Wirtinger積分不等式充分發(fā)掘擴散項的鎮(zhèn)定作用，建立了系統(tǒng)全局指數(shù)穩(wěn)定的充分條件，該條件定量揭示了控制寬度、休息寬度、空間采樣步長之間的關(guān)系.基于穩(wěn)定性條件，給出了有限維間歇控制器的參數(shù)化設(shè)計方法.
　　(6)研究了一維半線性對流擴散系統(tǒng)的采樣分布H∞控制問題.基于狀態(tài)在空間有限個點的一系列離散時刻采樣