1、圖像去噪和圖像配準(zhǔn)是計算機視覺領(lǐng)域里的兩大核心課題，在實際自然圖像中往往包含著弱邊緣和紋理細(xì)節(jié)，并且紋理是我們感知目標(biāo)的重要信息。現(xiàn)有的圖像去噪算法在圖像去噪的同時，對邊緣和紋理細(xì)節(jié)保持效果不夠理想；現(xiàn)有的圖像配準(zhǔn)問題主要是針對一些表面紋理簡單的物體，對自然場景中紋理復(fù)雜的圖像配準(zhǔn)方法研究得較少。基于此，本文針對紋理圖像，利用分?jǐn)?shù)階微積分、變分法、對偶理論等數(shù)學(xué)工具對計算機視覺中的圖像去噪和圖像配準(zhǔn)展開研究，主要將上述理論用于圖像建模以

2、及數(shù)值算法研究中。本文的主要研究工作和成果如下：
　　1.ROF(Rudin,Osher,Fatemi)模型在去噪時能較好地保持圖像邊緣，但通常會出現(xiàn)“塊”效應(yīng)，分?jǐn)?shù)階全變分去噪模型是解決“塊”效應(yīng)的有效方法，然而現(xiàn)有分?jǐn)?shù)階全變分去噪模型不能較好地保持圖像的紋理細(xì)節(jié)。針對該問題，提出了一種新的用于求解該分?jǐn)?shù)階全變分模型的自適應(yīng)投影算法。該模型用Grünwald-Letnikov分?jǐn)?shù)階微分替代全變分正則項中的一階導(dǎo)數(shù)，在用投影算法求

3、解該模型時根據(jù)圖像的局部信息，將圖像分為紋理區(qū)域和非紋理區(qū)域，從而自適應(yīng)計算投影方法中的軟閾值，因而能在圖像去噪的同時有效地保持紋理。
　　2.TV-L1光流模型是圖像非剛性配準(zhǔn)的有效方法，能夠解決Horn-Schunck光流模型的光滑位移場導(dǎo)致的邊緣信息模糊的問題,但是其正則項一階導(dǎo)數(shù)會導(dǎo)致紋理信息等具有弱導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的信息模糊。針對該問題，將G-L(Grünwald-Letnikov)定義引入TV-L1光流模型，提出基于G-L分?jǐn)?shù)