1、在醫(yī)學影像和圖像處理中有很多逆問題，例如壓縮傳感圖像重建和圖像去噪等。這些問題都有一相似點，即需要從一系列直接或間接的測量數(shù)據(jù)中重建出原來的物體圖像。然而由于采樣時間限制或噪聲污染等因素，我們得到的采樣數(shù)據(jù)往往是不完整的或是受損的，這給圖像重建帶來了巨大的挑戰(zhàn)。為了能夠消除噪聲或克服因測量不足而引起的病態(tài)性，我們有必要探索目標對象中的先驗知識，并利用它們來約束重建過程以彌補丟失或損壞的信息。然而，傳統(tǒng)的先驗知識約束及算法往往存在一定的局

2、限性，即在消除圖像退化因素時不能很好地保存圖像紋理及結(jié)構(gòu)等細節(jié)信息。本文基于人類視覺系統(tǒng)的生理研究結(jié)果，重點進行了基于塊相似性和稀疏性的先驗知識研究，并利用解析字典和訓練字典提出了一系列的新穎求逆算法。所作的主要工作與貢獻概括如下：
　　一方面，從解析字典稀疏表達角度出發(fā)，提出兩個圖像恢復算法，即基于全差分（Total Variation，TV）的磁共振不均勻場消除算法與基于Gabor濾波器的非局部平均圖像恢復算法（Gabor F

3、eature based Nonlocal Means Algorithm，GFNLM）。在磁共振不均勻場消除方面，本文用各向同性和各向異性的全差分來提取圖像梯度信息，延伸了之前的聯(lián)合熵值約束方法。不均勻乘性場作為個等距B樣條函數(shù)的線性和，在原空間和梯度信息組成的聯(lián)合熵值約束下，隨著迭代的進行逐漸被消除。最后，磁共振圖像通過消除估計的乘性不均勻場得以更新。GFNLM利用Gabor濾波器組來提取紋理特征；然后使用它們計算目標像素和搜索窗口

4、中其他像素之間的相似度權重；最后，目標像素值由搜索窗中其他像素值的加權和替代。此算法改善了著名的非局部平均算法并應用到紋理圖像恢復中，同時實現(xiàn)了有效去除高斯白噪聲和保存圖像特征的性能。
　　另一方面，從字典學習的角度出發(fā)，本文提出三個算法：基于字典學習的脈沖噪聲消除算法（Dictionary Learning based Impulse Noise Removal，DL-INR），空域自適應約束的字典學習算法（Spatially

5、Adaptive Constrained Dictionary Learning，SAC-DL）與基于Fenchel對偶定理的字典學習算法（Fenchel Duality based Dictionary Learning，F(xiàn)D-DL）。D L-IN R利用基于塊的字典學習算法來捕捉圖像結(jié)構(gòu)信息并利用?1范數(shù)來約束數(shù)據(jù)擬合項去除脈沖噪聲，建立了?1-?1最小化的脈沖噪聲去噪模型，并提出一個二層嵌套循環(huán)的增廣拉格朗日?1-?1最小化算法。

6、在算法實現(xiàn)中，噪聲圖像首先被分為一系列的部分重疊圖像塊，然后這些塊作為樣本集訓練出自適應的字典，并利用字典里原子的線性和表達來恢復每個圖像塊。此算法應用到一系列不同級別脈沖噪聲污染的圖像上，其結(jié)果表明DL-INR可以在保持圖像細節(jié)的同時有效去除脈沖噪聲。針對具有信號依賴性的Rician噪聲，本文提出了一空域自適應的字典學習算法SAC-DL，此算法有效地開發(fā)了圖像塊的數(shù)值特征并估計每個樣本的局部噪聲，恢復了磁共振幅值圖。此外，本文還提出一