1、2013年歐密會(huì)上，Garg，Gentry和Halevi三位學(xué)者使用分級編碼系統(tǒng)的概念，第一次在理想格上給出了多線性映射的近似實(shí)現(xiàn)方案，即 GGH方案。最近，Hu和Jia利用GGH的公開編碼工具，對GGH進(jìn)行了有效的密碼分析，最終攻破了GGH的安全性假設(shè)，即GGH-GDDH困難性假設(shè)，同時(shí)攻擊了兩個(gè)基于GGH的應(yīng)用方案--多方密鑰交換方案和證據(jù)加密方案。
　　本文對GGH的相關(guān)領(lǐng)域進(jìn)行了研究，取得了如下的成果：
　?。?）雖

2、然Hu-Jia的分析足以說明基于GGH的密碼方案是不安全的，但是并不能直接使用他們的分析來攻擊其他基于GGH的密碼方案。本文作者和其他同學(xué)聯(lián)合對Hu-Jia攻擊進(jìn)行了改進(jìn)，在GGH的構(gòu)造下，可以由一個(gè)元素的任意級編碼計(jì)算得到它的一級編碼，進(jìn)而得到它的任意級編碼。這種改進(jìn)作為一個(gè)更有效的工具在分析其他基于GGH的方密碼案時(shí)起到很好的作用。
　?。?）本文基于改進(jìn)的Hu-Jia攻擊，對Garg等人在2013年美密會(huì)上提出的一個(gè)基于GG

3、H的屬性加密方案進(jìn)行了密碼分析，分析從輸入端攻擊和回溯攻擊兩個(gè)角度展開。首先，對于輸入端攻擊，我們可以組合方案中的公開參數(shù)并通過降級處理來偽造密文片段，然后利用訪問結(jié)構(gòu)的單調(diào)性，使得在沒有正確的訪問結(jié)構(gòu)時(shí)也能通過解密算法正確解密密文，從而完成了對該方案的攻破。另一方面，如果對于原方案進(jìn)行一些限定，即隱藏一些公開參數(shù)，雖然降低了方案的應(yīng)用價(jià)值，但是可以抵抗輸入攻擊。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，Garg等人實(shí)際上是借助多線性映射的不可降級的特性來抵抗回溯分