1、近幾十年來，稀疏信號重建理論得到了快速的發(fā)展，并廣泛地應用于壓縮感知、圖像重建、信道估計和譜估計等各個領域。主要的稀疏重建算法有BP算法、貪婪算法和Landweber迭代算法。目前的研究結果表明，冗余字典原子間的相關性對稀疏算法的重建性能有很大的影響，特別是對OMP算法和Landweber迭代算法的影響很大。對于非相干字典或類非相關字典，當信號的稀疏度滿足一定條件時，OMP算法和Landweber算法能準確地對信號進行重建。而在很多的實

2、際應用場合，冗余字典中的原子常常是高度相干的，傳統(tǒng)的OMP和Landweber迭代等算法將無法實現(xiàn)對信號進行準確重建。本文通過構造感知字典，將傳統(tǒng)的OMP算法和迭代門限算法進行修正，提高這些算法的重建性能，并推廣應用到原子相關性較強的情況。本文的主要工作包括：
　　1.針對傳統(tǒng)的OMP算法不適用于原子間高度相干的冗余字典，利用感知字典對OMP算法進行修正。提出了線性約束Frobenius范數最小算法的感知字典構造方法，基于感知字典

3、的修正OMP算法提高了重建性能。針對存在噪聲情況下的感知字典設計問題，推導了基于感知字典的修正OMP算法在噪聲情況下的重建條件，提出了一種基于正則化的感知字典設計方法。
　　2.推導了修正OMP算法的重建條件與局部互累積相干之間的關系，提出了一種自適應的感知字典設計方法。該方法通過加權矩陣引入有效的后驗信息，自適應地設計數據依賴的感知字典，提高對稀疏信號的重建概率，將傳統(tǒng)的正交匹配追蹤算法推廣到原子間相關性很強的情況。
　　

4、3.針對塊稀疏重建算法的性能受到冗余字典各個塊之間相關性影響的問題，提出了基于感知字典的BOMP算法。推導了基于感知字典的BOMP算法的稀疏重建條件，基于交替投影算法，提出了針對塊結構冗余字典的感知字典設計方法。
　　4.針對具有塊稀疏結構的信號，基于混合范數最小優(yōu)化推導了塊稀疏信號重建的迭代算法。
　　5.針對門限Landweber迭代算法受原子間相關性影響很大和收斂速度慢的問題，提出了基于感知字典的門限迭代方法。推導了基