1、最優(yōu)化是應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要研究領(lǐng)域。它是研究在給定約束之下如何尋求某些因素，使得某些指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)的一類學(xué)科的總稱。在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域，有許多問題可以轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題求解，例如曲面擬合、網(wǎng)格參數(shù)化、模型變形動(dòng)畫和重新網(wǎng)格化等等。本文著重基于網(wǎng)格參數(shù)化問題，討論幾何優(yōu)化算法的設(shè)計(jì)。本文通過對(duì)球面參數(shù)化這一具體問題的研究，提出了一類定義在球面上高度函數(shù)幾何優(yōu)化問題的求解框架。
　　曲面網(wǎng)格參數(shù)化主要分為兩大類:平面參數(shù)化和球面參數(shù)化。平面參

2、數(shù)化就是研究如何把一個(gè)空間上的曲面網(wǎng)格模型有效地展開平鋪到平面網(wǎng)格模型的過程，而球面參數(shù)化則是直接把封閉的曲面網(wǎng)格映射到單位球面上的過程。平面參數(shù)化具有簡單穩(wěn)定的特點(diǎn)且已經(jīng)得到深入的研究，因此本文整個(gè)框架是基于球面參數(shù)化問題提出一個(gè)高效的幾何優(yōu)化算法。在genus-(O)的封閉曲面的幾何建模和處理中，球面映射是一個(gè)關(guān)鍵的技術(shù)。球面參數(shù)化就是為了找到給定genus-(O)封閉曲面M和單位球面域S之間的映射，使得該映射是雙射映射。實(shí)體模型中

3、有非常大的一部分類別是屬于沒有柄和空洞的。對(duì)于這些模型曲面球面參數(shù)化不需要像平面參數(shù)化那樣先把模型切開，因此球面就自然地成為了這些模型曲面的參數(shù)域。球面參數(shù)化可以提供無縫的連續(xù)的參數(shù)化，這樣的參數(shù)化表示在幾何建模及處理的操作中有很好的應(yīng)用，例如曲面重新網(wǎng)格化、變形動(dòng)畫和形狀分析等等。
　　本文設(shè)計(jì)了一個(gè)高效的分層優(yōu)化算法框架應(yīng)用于球面參數(shù)化問題。與其他優(yōu)秀的球面參數(shù)化算法相比，我們的方法既保證了一一映射又能使面積和角度扭曲同時(shí)達(dá)到