1、可展曲面展成平面時不會發(fā)生拉伸和扭轉(zhuǎn)變形，由于該特性，使得可展曲面在工程領(lǐng)域中獲得廣泛的應(yīng)用，并引起 CAGD(Computer Aided Geometric Design)領(lǐng)域的大量研究。在工程應(yīng)用中，經(jīng)常會遇到給定網(wǎng)格形式的曲面，對網(wǎng)格進行曲面插值并生成近似可展曲面片的情況。本文將該問題抽象為插值曲線網(wǎng)格的近似可展曲面片建模問題，使用近似可展曲面片對曲線網(wǎng)格進行插值，并使相鄰的曲面片能夠光滑拼接。
　　本文研究的主要內(nèi)容為：

2、
　　選擇滿足要求的曲面片進行插值。分析不同插值曲面片的特性，選擇既可以進行高斯曲率優(yōu)化，又能保證相鄰曲面片光滑連接的插值曲面片。Gregory曲面片的邊界微分特性和有同樣邊界的Bezier曲面片相同，即能通過和邊界一階微分量相關(guān)的控制點保證曲面片的光滑拼接，又能通過內(nèi)部控制點優(yōu)化可展性。本文選用Gregory曲面片構(gòu)造近似可展曲面片。
　　Gregory曲面片角點處的高斯曲率只和邊界一階微分量相關(guān)的控制點有關(guān)。當相鄰曲面的

3、一階連續(xù)性確定后，角點處的高斯曲率即為確定值，不能繼續(xù)優(yōu)化。本文中解決該問題的方法是，增加角點處高斯曲率的約束，在角點近似可展的條件下確定相鄰曲面的一階連續(xù)性。
　　對可展性優(yōu)化的目標函數(shù)進行簡化處理。將連續(xù)積分形式的目標函數(shù)簡化為離散的數(shù)值求和形式，大大減少優(yōu)化過程中的計算量。對內(nèi)部未知控制點的部分變量賦初值，減少未知量的個數(shù)，提升計算效率。
　　使用遺傳算法優(yōu)化曲面的可展性。對于復(fù)雜的目標函數(shù)，使用傳統(tǒng)的優(yōu)化算法很難進行