1、邊界元法是科學(xué)研究與工程應(yīng)用領(lǐng)域中一種重要的數(shù)值方法。相比于有限元法,邊界元法具有降低問題維度的特點(diǎn),可以大幅縮減分析前處理的耗時(shí),近年來在結(jié)構(gòu)性能仿真中得到廣泛應(yīng)用與研究。但是邊界元法的計(jì)算量較大,尤其是邊界元系統(tǒng)方程具有非對(duì)稱稠密性,求解過程消耗大量計(jì)算資源和時(shí)間。為此,本文對(duì)如何快速有效地求解邊界元系統(tǒng)方程進(jìn)行了系統(tǒng)地分析和研究。
　　目前通常使用迭代法求解邊界元系統(tǒng)方程,較為有效的是Krylov子空間法中的廣義極小殘值法(

2、GMRES)。經(jīng)典的GMRES算法基于全域Krylov子空間進(jìn)行求解,在應(yīng)用中一般采用重啟技術(shù)。但是,重啟技術(shù)的引入丟棄了重啟前的Krylov子空間中包含的有效信息,破壞了全域GMRES算法的收斂性。針對(duì)此問題,通常采用的解決方法是信息補(bǔ)償技術(shù),本文通過基于特征向量和誤差向量的雙重信息補(bǔ)償GMRES-DC算法,保留盡可能多的因迭代重啟而損失的有效信息,以此改善重啟GMRES算法的收斂性。
　　并行技術(shù)是使得計(jì)算獲得高性能的重要途徑

3、,CUDA的出現(xiàn)實(shí)現(xiàn)了CPU/GPU協(xié)同異構(gòu)計(jì)算架構(gòu),為人們提供了一種經(jīng)濟(jì)高效的并行計(jì)算手段。為進(jìn)一步加快系統(tǒng)方程求解速度,本文在對(duì)GMRES-DC算法并行性分析的基礎(chǔ)上,借助于GPU的并行計(jì)算能力,完成了算法的CUDA并行實(shí)現(xiàn)。
　　最后,結(jié)合邊界元法分析三維彈性靜力學(xué)問題所產(chǎn)生的系統(tǒng)方程,驗(yàn)證本文提出的GMRES-DC算法的求解效率,并與相關(guān)算法進(jìn)行比較。對(duì)比結(jié)果表明,GMRES-DC算法能夠更有效地對(duì)邊界元系統(tǒng)方程進(jìn)行求解,