1、在信號分析中，人們總希望能將信號簡潔地表示出來，以便揭示其最本質(zhì)的特征。稀疏表示提供了這樣一種途徑，它力求用盡量少的元素來表示信號。作為一種新興的表示方法，稀疏表示引起了國內(nèi)外廣大學(xué)者的普遍關(guān)注，并對信號處理和分析產(chǎn)生了極為重要的影響。目前稀疏表示已被廣泛地應(yīng)用到圖像處理、模式識別，自動測控等的多個領(lǐng)域。
　　本論文研究了稀疏表示及其在圖像處理中的應(yīng)用，圍繞原子庫構(gòu)建和稀疏分解兩個關(guān)鍵問題，對基于冗余原子庫稀疏表示的圖像壓縮和圖像

2、去噪方法進行了探索性的研究，主要的研究成果表現(xiàn)在：
　　第一，本文提出一個帶可變參數(shù)的不動點定理，在此基礎(chǔ)上提出一種新的迭代可控的分形解碼方案。新方案提供了豐富的質(zhì)量漸進解碼模式以滿足實際應(yīng)用的需要，且無需修改分形編碼部分即可直接應(yīng)用到現(xiàn)有的分形壓縮系統(tǒng)中。
　　第二，本文提出一種新的基于多尺度追蹤的稀疏分解方法。該方法在多個尺度上進行匹配運算，并自適應(yīng)地完成尺度間的切換；同時利用原子庫的幾何特性，在原圖像分辨率層進行原子的

3、重建和提取，從而在降低分解的計算復(fù)雜度的同時保持了逼近精度。
　　第三，本文提出一種基于塊劃分的匹配追蹤圖像編碼方法。該方法利用匹配追蹤分解后原子的能量和位置分布特性，對原子的系數(shù)和位置參數(shù)進行了有效的組織和編碼，在編碼效率和伸縮性能方面相對于同類方法有了顯著的提高，在低到中碼率段獲得了與當(dāng)前先進方法相當(dāng)?shù)目陀^率失真性能和更優(yōu)的主觀質(zhì)量，同時提供了更靈活的質(zhì)量和分辨率的伸縮性，更適合于異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的多媒體應(yīng)用。
　　第四，

4、本文提出一種新的基于全局原子庫的稀疏去噪方法，從原子庫學(xué)習(xí)和稀疏分解去噪兩個方面對以往的方法進行了改進。在原子庫學(xué)習(xí)方面，提出一種兩階段學(xué)習(xí)算法，通過引入相關(guān)系數(shù)匹配準(zhǔn)則和原子庫裁剪機制，很好處理了信號提取和噪聲抑制之間的矛盾；在稀疏分解去噪方面，提出了一種多級去噪方案，在挖掘圖像多尺度特性的同時進一步減少了人為噪聲?；谝陨咸攸c，該方法的去噪性能較同類方法有了顯著的提高，在噪聲強度較大的情況下，獲得了比當(dāng)前先進方法更好的主客觀圖像恢復(fù)

5、質(zhì)量。
　　第五，本文提出一種新的基于空間自適應(yīng)原子庫的稀疏去噪方法。該方法結(jié)合“非局部”和“冗余稀疏”兩種思想，通過為每一個空間圖像塊訓(xùn)練一個自適應(yīng)的子原子庫來實現(xiàn)對圖塊的稀疏表示。在原子庫的訓(xùn)練及基原子的選擇中，聯(lián)合使用了全局和局部兩種子空間分析方法，有效地克服了以往自適應(yīng)去噪方法所面臨的諸多問題。與使用固定基或原子庫來分解圖像的方法相比，該方法提供了一種局部自適應(yīng)的圖像表示，因而能更好地捕獲圖像細(xì)節(jié)特征。在對圖像邊緣和紋理的