1、目前，經過幾十年的發(fā)展，魯棒控制理論已取得了十分豐富的研究成果。在對不確定系統的研究過程中，大部分國內外學者是在二次穩(wěn)定的基礎上尋求問題的解決方法。但由于二次穩(wěn)定性要求對于所有允許的不確定參數，存在一個統一的Lyapunov函數，因此所得的結果不可避免地引入了較大的保守性。針對此問題，在二十世紀九十年代中期出現了采用參數依賴的Lyapunov函數對不確定系統的魯棒穩(wěn)定性進行分析，并取得了一系列創(chuàng)造性的研究成果，但不管是仿射參數相關Lya

2、punov函數還是多項式相關Lyapunov函數，多應用于凸多面體型系統。但在工程實際中，系統對參數多是復雜的非線性依賴關系，有時還是多參數非線性依賴，而復雜的非線性函數又可用多項式函數任意逼近，因而對參數多項式型不確定系統進行系統穩(wěn)定性分析、干擾抑制、控制器設計等有關魯棒控制問題進行研究，是非常有意義的工作。
　　論文針對參數多項式型不確定系統，進行了以下4部分研究:
　　1.研究了單參數多項式依賴不確定系統的魯棒穩(wěn)定性問

3、題，并得到相應的穩(wěn)定性判據。
　　(1)研究了時不變多項式單參數依賴線性連續(xù)時間不確定系統的魯棒穩(wěn)定性問題針對時不變多項式單參數系統(x)(t)=A(δ)x(t)，其中A(δ):=A0+δA1+δ2A2+…+δLaALa呈參數階次La的多項式形式，∧α=｛δ∈R∶|δ|≤α｝為給定α＞0限定的不確定參數集取V(x，δ)=xTP(δ)x為系統備選Lyapunov函數，P(δ):=P0+δP1+δ2P2+…+δLpPLp為多項式參數依

4、賴形式。通過引入任意備選正定矩陣組S(x，δ):=L∑i=1(δix)TSi-（δix）和任意備選反對稱矩陣組T(x，δ):=L∑i=1（δix)TTix，當A0∈H時，若存在｛Pi∈Sn，i=0,1，…，L｝，｛Si∈S+n，i=1，2，…，L｝及｛Ti∈Tn，i=1，2，…，L｝，得出了系統基于LMI的魯棒漸近穩(wěn)定和指數率γ魯棒漸進穩(wěn)定定理。
　　(2)研究了時變多項式單參數依賴線性連續(xù)時間不確定系統的魯棒穩(wěn)定性問題。

5、　　對時變多項式單參數系統(x)(t)=A(δ(t))x(t)，A(δ(T)):=A0+δ(t)A1+δ(t)2A2+…+δ(t)LaALa為時變參數δ(t)的多項式參數依賴形式，∧α，β=｛δ(·):|δ|≤α，|δ|≤β｝為時變參數δ(t)的給定了變化上限α和變化率上限β的不確定參數集。采用與時不變系統同樣的方法，得到了系統基于LMI的魯棒一致漸近穩(wěn)定性定理和魯棒指數率γ一致漸近穩(wěn)定性定理。給出了當參數滿足|δ(t)|≤α*與|(δ

6、)|≤β時，系統是全局漸近穩(wěn)定時參數變化的上屆α*。
　　(3)研究了時不變多項式單參數依賴線性離散時間不確定系統魯棒穩(wěn)定性問題。
　　對時不變單參數離散系統xk+1=A(δ)xk，A（δ）和∧α具有與時不變連續(xù)系統一樣的約定，采用與時不變系統同樣的方法，得到了系統基于LMI的魯棒Schur穩(wěn)定定理和魯棒γ收斂率Schur穩(wěn)定定理。
　　以上對多項式單參數依賴不確定系統穩(wěn)定性問題，將它們轉化為一組線性矩陣不等式的可行性

7、問題，給出了充分性判據。一般當Lp較大時效果比較明顯，但一般與Lα相等即可;Lp＞0時比Lp=0時保守性小，說明應用多項式參數依賴Lyapunov法比二次穩(wěn)定性降低了保守性。數值算例驗證了所得結論的有效性。
　　2.研究了多項式單參數依賴系統的L2增益對時變單參數多項式依賴系統:｛(x)(t)=A(δ(t))x(t)+B(δ(t))w(t)y(t)=C(δ(t))x(t)+D(δ(t))w(t)∧α，β={δ(·)∶|δ|≤α，|

8、(δ)|≤β}矩陣A(δ):=A0+La∑i=1δiAi，B(δ):=B0+Lb∑i=1δiBi，C(δ):=C0+Lc∑i=1δiCi，D(δ)=D0+Ld∑i=1δiDi皆以多項式形式依賴時變參數δ(t)，簡化考慮在Lb，Lc，Ld≤La的情況下，給定L2增益指標γ＞0，在系統穩(wěn)定前提下給出了判斷系統是否滿足該指標定理，并推廣到時不變多項式參數依賴系統系統L2增益性能γ定理和二次穩(wěn)定情況下系統L2增益性能γ定理。當L2增益指標γ未知

9、時，給出了求解系統L2增益指標定理，給出了參數依賴型的狀態(tài)反饋控制器改善系統干擾抑制性能。
　　3.設計了時變不確定參數的魯棒增益可調控制器對時變多項式參數依賴系統(x)(t)=A(δ(t))x(t)+B1w(t)+B2u(t)z(t)=C1x(t)+D1w(t)+D2u(t)設計了K=-εBT2(P0+L∑i=1δi(t)Pi)的控制律，在保證閉環(huán)系統是漸近穩(wěn)定前提下，使得從擾動輸入w(t)到被調輸出z(t)的閉環(huán)傳遞函數T(s

10、)的H∞范數小于γ。
　　4.研究了多項式多參數依賴系統的魯棒穩(wěn)定性及系統穩(wěn)定的參數邊界以時不變兩參數多項式型不確定系統為例研究多項式多參數系統魯棒性能，定義系統矩陣A（δ）:=A00+L∑i+j=1δi1δj2Aij=A00+（δ1A10+δ2A01）+（δ2A20+δ1δ2A11+δ22A02）+…+（δL1AL0+δL-11δ2A（L-1）1+…+δ1δL-12A1（L-1）+δL2A0L）參數δ=[δ1δ2]T∈R2，∧α

11、={δ=[δ1δ2]T∈R2∶|δi|≤α，i=1，2}為界α＞0所定義的參數集。在已知A00∈H，構建了兩參數多項式依賴Lyapunov函數，P（δ）:=P00+Lp∑i+j=1δi1δj2Pij=P00+（δ1P10+δ2P01）+（δ21P20+δ1δ2P11+δ22P02）+…+（δLp1PLp0+δLp-11δ2P（Lp-1）1+…+δ1δLp-12P（Lp-1）1+δLp2P0Lp）將系統穩(wěn)定性問題轉化為線性矩陣不等式的可行