1、線性系統(tǒng)的計算能力是有限的,通常,現(xiàn)實世界復雜的應用涉及更多的是非線性關(guān)系。核方法是將一個線性系統(tǒng)擴展到非線性應用領(lǐng)域的有力工具,最近,核方法已被越來越多地應用于非線性自適應濾波器的設計上。然而,相比于完善的線性自適應濾波器體系,核非線性自適應濾波器還存在很多需要發(fā)展的方面,例如算法對不同環(huán)境噪聲的處理能力、算法收斂速度的提高。本論文針對核非線性自適應濾波器的設計問題從這兩個方面進行了研究。
　　 首先,對于更一般的噪聲環(huán)境,在

2、線性自適應濾波算法中,最小平均混合范數(shù)(LMMN)算法被證實當環(huán)境中噪聲為長尾分布和短尾分布噪聲的線性組合時具有良好的性能。因此,在本論文中,我們研究了核技術(shù)和LMMN自適應濾波算法的結(jié)合,推導出一種可再生核希爾伯特(RKHS)空間中的自適應濾波算法,我們稱之為核LMMN(KLMMN)算法。推導了保證算法穩(wěn)定的學習步長參數(shù)的范圍,并且證明了該算法是局部指數(shù)穩(wěn)定的。另外,我們給出了在保持算法的收斂速度不變情況下的最優(yōu)范數(shù)混合參數(shù)的表達式。

3、為了證實KLMMN算法的優(yōu)勢,我們將算法應用于當系統(tǒng)噪聲為高斯分布和貝努利分布線性疊加時的非線性系統(tǒng)識別和混沌時間序列預測的問題,仿真結(jié)果證實該算法在應對環(huán)境噪聲為長尾分布和短尾分布的線性組合的問題時,確實能取得更低的收斂均方誤差。
　　 其次,對于提高核自適應濾波算法的收斂速度問題,我們提出了兩個核可變步長算法,簡單做了算法的收斂性分析,并給出一個信道均衡的實例驗證了這兩個算法在保證穩(wěn)態(tài)均方誤差(MSE)不變壞的條件下很大程度