1、一種新興的工業(yè)加工制造技術，逆向工程技術，已受到國內外廣泛的重視.逆向工程中的一項關鍵技術是曲面重構，它是指由散亂數(shù)據(jù)點集重構出具有數(shù)學表達式的物體幾何模型，它也是逆向工程的重要組成部分.關于曲面重構的問題，已有眾多文獻探討了不同的方法.其中關于任意拓撲形狀散亂點集的光滑曲面重構算法，還有待進一步深入研究.
　　本文將針對曲面重構這一問題進行探討和研究.本文利用雙四次樣條曲面，實現(xiàn)了任意拓撲形狀散亂點集的曲面重建，并使得重建后的曲

2、面自然滿足1G連續(xù).本文的主要研究內容如下：
　?。?）討論了散亂點集的參數(shù)化方法，并重點介紹了適合任意拓撲形狀散亂點集的參數(shù)化方法，即基曲面參數(shù)化.介紹了基曲面參數(shù)化的基本思想，給出了不同的基曲面構造方法，及如何將數(shù)據(jù)點投影到基曲面上求參數(shù)值的方法.
　?。?）研究了雙四次樣條曲面重建算法.首先采用Hoppe的三角網(wǎng)格曲面重建方法從散亂點集獲得三角網(wǎng)格曲面；然后，給出了任意拓撲網(wǎng)格的分塊思想，將三角網(wǎng)格曲面分割成了由若干多

3、邊形塊組成的網(wǎng)格曲面；進一步，對分塊后得到的網(wǎng)格曲面進行細分，得到一張由四邊塊構成的全局控制網(wǎng)格；最后，通過推導出Bézier控制頂點與全局控制網(wǎng)格的關系矩陣，為每一塊四邊塊建立雙四次樣條曲面表達式，使得各曲面片之間自然滿足1G連續(xù).
　?。?）給出了散亂點集的雙四次樣條曲面最小二乘擬合多步迭代算法.該算法首先利用基曲面參數(shù)化方法得到散亂點的初始參數(shù)值，然后通過解法方程組來求解大規(guī)模散亂點集的擬合問題，得到第一次的擬合曲面，其中還