1、投資組合選擇問題是現(xiàn)代金融學的一個重要組成部分，主要研究如何在各種可供選擇的金融產(chǎn)品中，對投資者持有的資產(chǎn)進行合理的配置，使得整個投資組合有較大的收益和較小的風險。Markowitz在1952年給出的均值方差模型奠定了現(xiàn)代投資組合理論的基礎。此后，不同的新的風險度量方法和相應的投資組合模型被相繼提出和研究，使得投資組合理論不斷完善，為投資者提供了有效的風險管理工具。
　　Markowitz均值方差模型只考慮了投資組合的整體風險，而

2、忽略了投資組合中單個資產(chǎn)的風險對投資組合總體風險的貢獻。文獻上用邊際風險來衡量單個資產(chǎn)對投資組合總體風險的貢獻，并建立了帶邊際風險控制的均值方差投資組合選擇模型。由于該模型是一個非凸二次約束二次規(guī)劃問題，求它的全局解是NP-難問題。本文研究帶邊際風險控制的均值方差投資組合選擇問題的全局算法及其算法實現(xiàn)。我們針對該模型的結(jié)構(gòu)特點，給出了有效的半定規(guī)劃松弛和新的分支定界全局算法。以下是本文的主要結(jié)果：
　　第一，通過分解邊際風險的非凸

3、約束并結(jié)合提升方法和割不等式技術，給出了帶邊際風險約束的均值方差投資組合選擇問題的一個緊的半定規(guī)劃松弛及其性質(zhì)，討論了它與文獻中已有的凸二次規(guī)劃松弛的比較關系。數(shù)值結(jié)果表明該半定規(guī)劃松弛能提供原問題的一個更緊的下界。
　　第二，結(jié)合內(nèi)凸逼近技術和半定規(guī)劃松弛方法，給出了帶邊際風險約束的均值方差投資組合選擇問題的新的分支定界全局算法，其中下界由求解SDP松弛得到，而上界由求解一個凸二次規(guī)劃得到，并證明了算法收斂于原問題的全局最優(yōu)解。