1、碳納米管具有優(yōu)良的力學(xué)性能,如何快速估算其振動的自然頻率具有重要意義。
　　本文以研究小尺度所引起的附加邊界效應(yīng)如何影響基于非局部彈性理論和歐拉梁模型的單層談納米管的自由振動為基礎(chǔ),提出了一種通用的分析典型邊界條件下碳納米管自由振動的方法,即能量法。此方法基于能量函數(shù)推導(dǎo)了碳納米管振動自然頻率的顯式近似表達(dá)式。本文所取得的研究成果如下:
　　1.無預(yù)應(yīng)力時,小尺度在邊界上引起的剪力和彎矩所做的功相互抵消;彈性基礎(chǔ)不影響模態(tài)形

2、狀,對于懸臂梁,它也不影響產(chǎn)生非動力行為的臨界尺度參數(shù)值。
　　2.對于沒有彈性基的單層碳納米管前1-6階頻率,當(dāng)尺度參數(shù)分別小于臨界值的85％、48%、75%、82%、83%、88%時,能量法預(yù)測誤差小于5%;對于嵌入Winkler彈性基的單層碳納米管,本文的公式適用于對固支、固-簡支、簡支邊界條件的預(yù)測,當(dāng)彈性系數(shù)達(dá)到GPa時,本文公式對于懸臂梁也有較好的預(yù)測精度。
　　3.能量法對典型邊界條件,不同小尺度和預(yù)應(yīng)力的雙層

3、碳納米管的異相振動頻率預(yù)測誤差小于2%;對固支、固-簡支和簡支梁的同相振動頻率預(yù)測誤差小于3%;當(dāng)小尺度比較大時,增大預(yù)應(yīng)力可能使得低階頻率比高級頻率大。
　　4.能量法對單層載流懸臂梁的各階頻率預(yù)測精度隨著流速的增大而降低,能量法對高階頻率的預(yù)測比低階頻率更加準(zhǔn)確;當(dāng)小尺度小于0.3,流速小于2000m/s時,能量法對載流懸臂碳納米管頻率實部預(yù)測誤差小于5%,對虛部預(yù)測誤差小于7%。
　　本文提出了一種快速而有效估算碳納米