1、盲源分離是信號(hào)處理領(lǐng)域中重要的技術(shù)，它廣泛地應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理、陣列信號(hào)處理、語(yǔ)音信號(hào)識(shí)別、圖像處理等領(lǐng)域。在實(shí)際應(yīng)用中，盲源分離問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為基于某種數(shù)學(xué)模型下的優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)而獲得可分離矩陣，然后恢復(fù)源信號(hào)的波形。在這種意義下，優(yōu)化算法是盲源分離算法的重要組成部分，它的優(yōu)劣決定了整體算法的性能。本論文正是基于數(shù)學(xué)模型與優(yōu)化算法這兩方面對(duì)盲源分離問(wèn)題做深入的研究。
　　近年來(lái)，基于聯(lián)合對(duì)角化模型的盲源分離算法成為

2、研究的熱點(diǎn)。但這些算法常出現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)趨向最優(yōu)值而算法并沒(méi)有相應(yīng)地趨向可分離矩陣的問(wèn)題。這是因?yàn)槁?lián)合對(duì)角化模型并不考慮混合矩陣與分離矩陣的內(nèi)在的數(shù)量關(guān)系。這樣會(huì)導(dǎo)致優(yōu)化算法的搜索域擴(kuò)大，把一些無(wú)意義的解包含進(jìn)來(lái)，從而降低算法收斂于可分離矩陣的機(jī)率。為了克服這些缺點(diǎn)，本論文提出了以下三種改進(jìn)模型。在這些模型下，可以證明只要目標(biāo)函數(shù)趨向最優(yōu)值，算法就會(huì)趨向可分離矩陣從而達(dá)到分離信號(hào)的目的。
　　(1)對(duì)偶矩陣模型(Dual Matrix

3、 Model，DMM)。引入鏡像矩陣A、W，并構(gòu)造兩者的數(shù)量關(guān)系:AW=IN。經(jīng)證明當(dāng)目標(biāo)函數(shù)趨向最優(yōu)值時(shí)，由AW=IN可以導(dǎo)出分離矩陣與真實(shí)的混合矩陣的乘積等于廣義交換矩陣，即算法趨向可分離矩陣，實(shí)現(xiàn)了分離信號(hào)。仿真結(jié)果表明，基于DMM的盲源分離算法比基于聯(lián)合對(duì)角化的盲源分離算法具有更高的分離效率。
　　(2)可變對(duì)偶矩陣模型(Variable Dual Matrix Model，VDMM)，它是DMM的一般化。在DMM模型中，

4、矩陣IN是單位矩陣，它的對(duì)角元素均為常數(shù)1。事實(shí)上，這樣的條件還是過(guò)于嚴(yán)格，我們可以將條件放松為:AW=(I)N，其中(I)N可視為廣義單位矩陣（對(duì)角元素均為非零變量），顯然VDMM模型更具有一般性，DMM只是它的一個(gè)特例。仿真結(jié)果表明，基于VDMM模型的分離算法效率更高。
　　(3)并行對(duì)偶矩陣模型(Parallel Dual Matrix Model，PDMM)。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)趨向零時(shí)，DMM算法收斂于可分離矩陣。但是迭代算法性能

5、往往與最初迭代點(diǎn)、目標(biāo)函數(shù)結(jié)構(gòu)相關(guān)，在給定目標(biāo)函數(shù)的情況下，由某些初始點(diǎn)迭代計(jì)算并不一定能保證該目標(biāo)函數(shù)趨向很小的值。除了改變初始點(diǎn)外，還可以采用改變目標(biāo)函數(shù)結(jié)構(gòu)的方法來(lái)提高算法的成功率。根據(jù)矩陣A與W之間的關(guān)系，我們構(gòu)造一個(gè)完備集Ω={AW=Pj，(∨)Pj∈PN}，由這個(gè)集合的元素可以導(dǎo)出不同結(jié)構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)，那么在對(duì)這些目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化過(guò)程中，迭代算法的搜索域往往不相同。在實(shí)際計(jì)算中，由于每個(gè)函數(shù)均能以概率意義上收斂于最優(yōu)值，我們可

6、以并行地優(yōu)化幾個(gè)不同結(jié)構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)，所以這樣能提高算法的成功率。
　　當(dāng)盲源分離問(wèn)題抽象成上述數(shù)學(xué)模型后，它的算法就轉(zhuǎn)換成無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題。為了提高優(yōu)化計(jì)算的效率，我們提出了兩種數(shù)值算法:
　　(1)混合信賴域算法。本論文提出一種“混合”策略，將線性搜索算法融合到信賴域算法中。首先求解一次子問(wèn)題以獲取試驗(yàn)步，如果此試驗(yàn)步被接受，那么優(yōu)化算法更新下一個(gè)迭代點(diǎn)，否則直接采用梯度下降算法計(jì)算出下一個(gè)迭代點(diǎn)，無(wú)需再次求解子問(wèn)題，畢竟求

7、解子問(wèn)題遠(yuǎn)比梯度下降算法耗時(shí)。理論分析證明混合信賴域算法具有很強(qiáng)的魯棒性及超線性收斂于最優(yōu)值的特性。數(shù)值仿真表明它比現(xiàn)有的一些改進(jìn)型信賴域算法計(jì)算效率更高。
　　(2)改進(jìn)型梯度下降算法。梯度下降算法簡(jiǎn)單容易實(shí)現(xiàn)，它廣泛地應(yīng)用在含大規(guī)模變量的優(yōu)化問(wèn)題中。現(xiàn)有同類型算法大多數(shù)采用Wolfe準(zhǔn)則來(lái)計(jì)算迭代步長(zhǎng)，而這些準(zhǔn)則是不等式組，不易求解且費(fèi)時(shí)多。為了提高計(jì)算效率，本論文提出了一種新的算法用于確定迭代步長(zhǎng)，該算法更簡(jiǎn)單，無(wú)需求解不等