1、本文中,我們考慮m信源n信宿有向無(wú)圈網(wǎng)絡(luò)中的一類通信問題。在此類問題中,我們規(guī)定網(wǎng)絡(luò)中的鏈路具有單位容量,每個(gè)信源從一個(gè)服從均勻分布且具有交換群結(jié)構(gòu)的字符集中獨(dú)立產(chǎn)生消息,每個(gè)信宿需要恢復(fù)信源產(chǎn)生消息的和,且網(wǎng)絡(luò)的中間節(jié)點(diǎn)可以進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)編碼。我們將上述網(wǎng)絡(luò)稱為求和網(wǎng)絡(luò)。
　　 我們主要研究求和網(wǎng)絡(luò)在有限域上的網(wǎng)絡(luò)編碼容量。但是,本文的結(jié)論在更一般的代數(shù)結(jié)構(gòu)中依然成立,比如環(huán)上的模。已經(jīng)證明,網(wǎng)絡(luò)編碼容量的上界是最小割界,即每對(duì)信源

2、信宿間最小割的最小值?；诰W(wǎng)絡(luò)計(jì)算問題中最小割的定義,我們從另一個(gè)角度得到了此上界。我們又給出,min{m,n}=2的求和網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)編碼容量的下界。之后,在此類網(wǎng)絡(luò)中,我們又給出了標(biāo)量線性網(wǎng)絡(luò)編碼容量的下界。對(duì)于min{m,n}≥3的求和網(wǎng)絡(luò),通過時(shí)分編碼方式,我們得到了網(wǎng)絡(luò)編碼容量的一個(gè)下界。這個(gè)下界在一些情況下是緊的。基于兩信源求和網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)編碼容量的下界,我們研究了兩信源有向無(wú)圈網(wǎng)絡(luò)中的算術(shù)求和問題,并證明網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算速率依賴于相應(yīng)求